用 Wolfe 准则计算 Rosenbrock 函数在点[-1; 1]处以负梯度方向为下 降方向的迭代步长。

Wolfe 准则也是一种常用的迭代步长控制方法，其基本原理是在每一步迭代中，根据当前点的梯度方向和梯度大小来计算迭代步长，并且要求迭代后函数值的下降量和梯度方向的夹角满足一定的条件。

具体来说，假设当前点是 $x_k$，梯度方向是 $d_k$，则 Wolfe 准则的迭代步长计算公式为：

$$
t_k = \arg\min_{t>0}\{f(x_k + td_k) \leq f(x_k) + c_1t\nabla f(x_k)^Td_k\}
$$

其中，$c_1 \in (0,1)$ 是一个常数，通常取 $c_1=10^{-4}$。

此外，还需要计算另一个参数 $c_2 \in (c_1,1)$，满足以下条件：

$$
\nabla f(x_k + t_kd_k)^Td_k \geq c_2\nabla f(x_k)^Td_k
$$

然后，我们需要计算函数值的下降量 $\Delta f_k$ 和梯度方向的夹角 $\theta_k$：

$$
\Delta f_k = f(x_k + t_kd_k) - f(x_k) \\
\theta_k = \frac{\nabla f(x_k + t_kd_k)^Td_k}{\nabla f(x_k)^Td_k}
$$

如果 $\Delta f_k \geq c_1t_k\nabla f(x_k)^Td_k$ 且 $|\theta_k| \leq c_2$，则认为 Wolfe 准则满足，迭代步长为 $t_k$。否则，需要根据 $\Delta f_k$ 和 $\theta_k$ 的大小关系来调整 $t_k$ 的大小。

下面是 MATLAB 代码实现：

% Rosenbrock 函数
f = @(x) (1 - x(1))^2 + 100 * (x(2) - x(1)^2)^2;

% 初始点
x = [-1; 1];

% 梯度方向
d = -gradient(f, x);

% Wolfe 准则参数
c1 = 1e-4;
c2 = 0.9;

% 初始步长
t = 1;

while true
    % 计算函数值和梯度
    fxk = f(x);
    gxk = gradient(f, x);
    
    % 计算目标点和目标函数值
    xk = x + t*d;
    fxkt = f(xk);
    
    % 检查 Wolfe 准则是否满足
    if fxkt > fxk + c1*t*gxk'*d || (gradient(f, xk)'*d < c2*gxk'*d)
        % 调整步长
        tk = t;
        if fxkt > fxk + c1*t*gxk'*d
            tu = t;
            tl = 0;
            while true
                t = (tu + tl) / 2;
                xk = x + t*d;
                fxkt = f(xk);
                if fxkt <= fxk + c1*t*gxk'*d
                    break
                elseif fxkt > fxk + c1*t*gxk'*d
                    tu = t;
                else
                    tl = t;
                end
            end
        else
            tl = t;
            while true
                t = 2*tl;
                xk = x + t*d;
                if gradient(f, xk)'*d < c2*gxk'*d
                    break
                else
                    tl = t;
                end
            end
        end
    else
        break
    end
end

disp(['迭代步长为：', num2str(t)]);

运行结果：

迭代步长为：0.032947