WOLFE准则示例：一维搜索优化Rosenbrock函数

WOLFE准则是一个在最优化方法课程中常见的技术，用于指导在一维搜索过程中找到目标函数（如Rosenbrock函数）的最优解。Rosenbrock函数是一个著名的非凸函数，其定义为f(x) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2，常被用作最优化算法的测试案例。该准则在迭代过程中，针对给定点xk=(0,0)T和初始搜索方向pk=(1,0)T，提供了调整搜索步长ak的方法。 Wolfe准则的具体步骤如下： 1. 设置参数：首先，确定两个关键参数m和s，它们通常用于控制搜索的精度和步长更新。例如，m=0.1和s=0.5。 2. 定义区间：起始时，设定步长的上下限，即a=0（表示不增加步长）和b=∞（表示无限大的步长），同时也定义了a的上限a=1，以及计数器j=0，表示这是第一轮迭代。 3. 搜索过程：在每一步迭代中，Wolfe准则会检查当前步长ak是否满足一定的条件，比如搜索方向的梯度下降性质和函数值的增加趋势。如果步长ak满足这些条件，那么就接受这个步长；若不满足，则根据准则调整步长，可能使其变得更小或更大，直到满足准则为止。 4. 步长更新：具体来说，Wolfe准则可能涉及线性搜索或二次搜索来找到下一个步长，确保搜索方向的单调性（即函数值随步长增加而减小）和凹性（即函数值的增加率至少比步长的平方大）。这个过程有助于防止陷入局部极小值，从而更好地逼近全局最小值。 5. 迭代终止：当步长更新不再进行，或者达到预设的最大迭代次数，或者函数值达到某个预定的收敛标准时，搜索过程结束，此时的步长ak就是优化问题的一个近似解。 Wolfe准则在研究生的最优化方法课程中非常重要，因为它不仅展示了经典优化算法的实施细节，而且通过具体的实例演示了如何在实际问题中应用最优化策略。学习和理解这一准则对于理解和解决实际的最优化问题具有很高的价值，能够培养学生的数学建模能力和问题解决能力，同时也能帮助他们掌握经典方法如一维搜索，这在诸如运输问题这样的实际决策问题中非常实用。教材推荐如《最优化方法》（修订版）和其他参考书籍，提供了深入学习和扩展知识的途径。