用python代码求wolfe简约梯度法结合实际案例求解线性约束优化最优,并带上迭代次数的图,且附上参考文献
时间: 2024-03-24 16:40:06 浏览: 22
好的,下面是一个使用Python实现Wolfe简约梯度法求解线性约束优化问题的例子。
首先,我们需要导入一些必要的库:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize
```
然后,我们定义线性约束优化问题的目标函数和约束条件:
```python
def objective(x):
return x[0]**2 + 2*x[1]**2 - 2*x[0]*x[1] - 4*x[0] - 8*x[1]
def constraint(x):
return x[0] + x[1] - 3
```
接下来,我们使用`minimize`函数来求解线性约束优化问题的最优解,作为Wolfe简约梯度法的初始点:
```python
x0 = np.array([0, 0])
res = minimize(objective, x0, constraints={'type': 'eq', 'fun': constraint})
x0 = res.x
```
然后,我们实现Wolfe简约梯度法的主要代码:
```python
def wolfe_simple_gradient(x0, alpha=0.1, beta=0.5, eps=1e-5, max_iter=100):
x = x0
f_values = [objective(x)]
iter_num = 0
while iter_num < max_iter:
grad = minimize(lambda x: np.dot(grad_f(x), grad_f(x)), x, constraints={'type': 'eq', 'fun': constraint}).grad
p = -grad
t = 1
while objective(x + t*p) > objective(x) + alpha*t*np.dot(grad,p):
t = beta*t
x = x + t*p
f_values.append(objective(x))
if np.linalg.norm(grad) < eps:
break
iter_num += 1
return x, f_values, iter_num
```
其中,`grad_f(x)`是目标函数的梯度函数,`constraint`是约束条件函数。
最后,我们使用以下代码来测试该算法:
```python
x, f_values, iter_num = wolfe_simple_gradient(x0)
print("最优解:", x)
print("迭代次数:", iter_num)
plt.plot(f_values)
plt.xlabel("迭代次数")
plt.ylabel("目标函数值")
plt.show()
```
参考文献:
- Bertsekas, D. P. (1996). Nonlinear Programming (2nd ed.). Athena Scientific.
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