wolfe线性搜索matlab

Wolfe线性搜索是一种非常常见的优化算法，通常用于求解无约束非线性优化问题。它是一种迭代算法，通过在每一步迭代中计算目标函数的梯度和搜索方向，来决定在当前点上应该朝着哪个方向继续搜索。

在Matlab中，Wolfe线性搜索可以通过内置的fminunc函数实现。这个函数可以接收一个目标函数句柄，以及一个初始点作为输入参数，并返回一个最优解及最优值。在使用fminunc函数时，需要通过传递一个options结构体来设置Wolfe搜索的参数，例如搜索方向、步长等等。

如果您需要更详细的介绍或者例子，请告诉我。同时，以下是一些相关问题：

相关问题

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以下是两个 Matlab 程序，一个是不精确线性搜索算法，另一个是使用 DFP 算法和 Wolfe 性非线性搜索解决无约束问题的程序：

不精确线性搜索算法：

function [x, fx, n] = inexact_line_search(f, x0, d, alpha, rho, c)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% d: 搜索方向
% alpha: 初始步长
% rho: 步长缩小比例
% c: Armijo准则常数
% x: 最优解
% fx: 目标函数在最优解处的值
% n: 迭代次数

if nargin < 4
    alpha = 1;
end
if nargin < 5
    rho = 0.5;
end
if nargin < 6
    c = 1e-4;
end

n = 0;
while true
    x = x0 + alpha * d;
    fx0 = feval(f, x0);
    fx = feval(f, x);
    if fx <= fx0 + c * alpha * (d' * grad(f, x0))
        break;
    end
    alpha = rho * alpha;
    n = n + 1;
end

DFP 算法和 Wolfe 性非线性搜索解决无约束问题：

function [x, fx, n, alpha] = dfp_wolfe(f, x0, eps, max_iter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% eps: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 最优解
% fx: 目标函数在最优解处的值
% n: 迭代次数
% alpha: 步长

if nargin < 3
    eps = 1e-6;
end
if nargin < 4
    max_iter = 1000;
end

n = 0;
x = x0;
H = eye(length(x));
while true
    fx = feval(f, x);
    g = grad(f, x);
    if norm(g) < eps
        break;
    end
    d = -H * g;
    [alpha, nls_n] = wolfe(f, x, d);
    n = n + nls_n;
    s = alpha * d;
    x1 = x + s;
    y = grad(f, x1) - g;
    H = H + (s * s') / (s' * y) - (H * y * y' * H) / (y' * H * y);
    x = x1;
    n = n + 1;
    if n > max_iter
        break;
    end
end

其中，grad 函数是计算梯度的函数，wolfe 函数是 Wolfe 性非线性搜索的函数。你需要自己实现这两个函数。

frank wolfe算法编程matlab

Frank-Wolfe算法是一种基于一阶信息的优化算法，用于求解一类带约束的凸优化问题。该算法的思想是在每一步利用约束在当前点的梯度方向上达到约束区域的局部极小值。在优化过程中使用线性优化来计算方向，这使得该算法对于大型优化问题和带稀疏约束的问题具有优势。本文将演示如何使用MATLAB实现Frank-Wolfe算法。

首先，需要准备一个带约束的凸优化问题。我们可以通过将约束条件写成$Cx=d$的形式，其中$C$是约束矩阵，$d$是一个列向量。然后计算目标函数的梯度，即要最小化的函数的导数。接下来，在每个迭代步骤中，使用线性规划来计算最优步长。在MATLAB中，可以使用线性规划函数linprog来求解这个问题。最后，将确定的步长加到当前点上，并重复此过程，直到满足停机准则。

下面是一个简单的MATLAB程序示例：

% 初始化变量
x = zeros(n,1); % 初始点
iteration = 1; % 初始化迭代次数
max_iteration = 100; % 最大迭代次数
step_size = 0.1; % 初始步长

% 迭代开始
while iteration <= max_iteration
% 计算梯度
grad = compute_gradient(x);

% 计算最优步长
A = -grad'; % 将矩阵转置，使得grad为列向量
b = 1; % 约束为一
lb = zeros(n,1); % 下界为0
ub = ones(n,1); % 上界为1
[step,~,~] = linprog(A,[],[],[],[],lb,ub,b);

% 更新点
x = x + step_size*(step - x);

% 计算下一个步长
iteration = iteration + 1;
end

% 计算最小值
min_value = compute_objective(x);

在此示例中，compute_gradient和compute_objective是函数，是根据我们的目标函数和约束条件编写的。注意，Frank-Wolfe算法可能不会收敛到全局最小值，因此需要选择合适的停机准则和初始值，以确保算法收敛到最优解而不是局部极小值。