python代码用wolfe简约梯度法实现线性优化问题的具体案例,包括绘制迭代过程图,保证准确,并附上参考文献
时间: 2024-03-26 19:36:08 浏览: 23
以下是使用Wolfe简约梯度法实现线性优化问题的Python代码,并绘制迭代过程图:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def linear_optimization(x, A, b, alpha, beta, epsilon):
"""
使用Wolfe简约梯度法求解线性优化问题
参数:
x: 初始点
A: 线性方程组系数矩阵
b: 线性方程组常数项向量
alpha: Wolfe简约条件中的参数alpha
beta: Wolfe简约条件中的参数beta
epsilon: 误差容限
返回:
x: 最优解
f: 最优解对应的函数值
iters: 迭代次数
"""
# 初始化
f = 1/2 * np.dot(x, np.dot(A, x)) - np.dot(b, x)
g = np.dot(A, x) - b
d = -g
iters = 0
# 绘制迭代过程图的数据
x_list = [x[0]]
y_list = [x[1]]
f_list = [f]
# 迭代
while np.linalg.norm(g) > epsilon:
# 确定步长t
t = 1
while (1/2 * np.dot((x + t * d), np.dot(A, (x + t * d))) - np.dot(b, (x + t * d))) > (f + alpha * t * np.dot(g, d)):
t *= beta
# 更新x, f, g, d
x = x + t * d
f = 1/2 * np.dot(x, np.dot(A, x)) - np.dot(b, x)
g = np.dot(A, x) - b
beta_k = np.dot(g, np.dot(A, d)) / np.dot(d, np.dot(A, d))
d = -g + beta_k * d
# 记录迭代过程
x_list.append(x[0])
y_list.append(x[1])
f_list.append(f)
iters += 1
# 绘制迭代过程图
plt.plot(range(iters+1), f_list)
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Function Value')
plt.show()
return x, f, iters
# 测试
A = np.array([[2, 1], [1, 2]])
b = np.array([1, 0])
x0 = np.array([0, 0])
alpha = 0.25
beta = 0.5
epsilon = 1e-5
x, f, iters = linear_optimization(x0, A, b, alpha, beta, epsilon)
print('最优解:', x)
print('最优解对应的函数值:', f)
print('迭代次数:', iters)
```
参考文献:
1. Nocedal, J., & Wright, S. (2006). Numerical Optimization. Springer.
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