frank-wolfe算法代码
时间: 2023-09-09 20:02:01 浏览: 98
Frank-Wolfe算法,也称作条件渐进算法或序列线性规划算法,是一种用于解决线性规划问题(LP)的迭代算法。下面是Frack-Wolfe算法的简要代码描述:
输入:线性规划问题 $\min \langle c, x \rangle$,在约束集合 $P$ 上,其中 $c\in R^n$ 为目标函数的系数向量, $x\in R^n$ 为变量向量。
1. 初始化:选取任意可行解 $x^{(0)}$。
2. 对于给定的迭代次数 $T$ 或者某种终止条件,执行以下迭代过程:
- 计算当前目标函数的梯度值:$g^{(t)} = \nabla\langle c, x^{(t)}\rangle$。
- 求解线性规划子问题: $y^{(t)} = \arg\min_{y\in P}\langle g^{(t)}, y-x^{(t)}\rangle$,即在多面体 $P$ 上找到最优的方向向量。
- 选取步长参数:$\alpha^{(t)} = \frac{2}{t+2}$。
- 更新当前解:$x^{(t+1)} = (1-\alpha^{(t)})\cdot x^{(t)} + \alpha^{(t)}\cdot y^{(t)}$。
3. 返回最优解:输出 $x^{(T)}$。
Frank-Wolfe算法的核心思想是,在每一次迭代中,通过解决一个多面体约束内的线性规划子问题来更新当前解。在迭代过程中,解向量逐渐接近最优解。
需要注意的是,以上是简要的算法描述,并没有涉及具体的约束集合、停止准则或者其他一些细节。在实际应用中,可以根据具体问题的特点进行适当的调整和扩展。
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