非精确线搜索FR共轭梯度法Armijo算法确定步长的算法描述
时间: 2023-07-26 22:31:12 浏览: 47
非精确线搜索FR共轭梯度法Armijo算法用于确定每次迭代中的步长,其算法描述如下:
1.初始化:选择初始点$x_0$,设精度要求$\epsilon$,设置步长初始值$t=1$,以及其他必要参数。
2.计算梯度:计算梯度$g_k$,并判断是否满足停机准则,若满足则停止迭代。
3.选择搜索方向:对于$k=0$,选择搜索方向$d_0=-g_0$;对于$k>0$,选择搜索方向$d_k=-g_k+\beta_k d_{k-1}$,其中,
$\beta_k = \frac{\left\|g_k\right\|^2}{\left\|g_{k-1}\right\|^2}$
4.确定步长:按照Armijo准则进行一维搜索,即选择最小的$t$,使得下列不等式成立:
$f(x_k+td_k) \leq f(x_k) + c_1 t \nabla f_k^T d_k$
其中,$c_1$为常数,通常取值为$10^{-4}$。
5.更新迭代点:进行迭代点的更新:
$x_{k+1} = x_k+td_k$
6.更新$\beta$值:根据FR公式更新$\beta$值:
$\beta_{k+1} = \frac{\left\|g_{k+1}\right\|^2}{\left\|g_k\right\|^2}$
7.判断停机准则:如果$\left\|g_k\right\|<\epsilon$,则停止迭代,输出$x_k$作为最优解;否则,返回第2步进行下一次迭代。
以上就是非精确线搜索FR共轭梯度法Armijo算法的算法描述。其中,FR共轭梯度法是一种共轭梯度法,其利用历史梯度信息来构造搜索方向,从而加速收敛。在实际应用中,可以根据具体问题调整算法中的参数和细节,以达到更好的效果。