BFGS拟牛顿法精确搜索步长

BFGS拟牛顿法是一种求解无约束优化问题的数值优化算法，它通过逐步逼近目标函数的海森矩阵的逆来求解最优解。在BFGS算法中，精确搜索步长是通过一维搜索来确定的。

一维搜索的目标是在给定搜索方向下找到一个最优的步长，使得函数值在这个步长处取得最小值。可以使用线性搜索或者二分搜索来进行一维搜索。在BFGS算法中，通常使用强 Wolfe 条件来进行线性搜索。

强 Wolfe 条件是指满足以下两个条件的搜索步长：

1. Armijo 条件：f(x+αd)≤f(x)+c1α∇f(x)Td

其中，α是步长，d是搜索方向，c1是一个小于1的常数。

2. 曲率条件：|∇f(x+αd)Td|≤c2|∇f(x)Td|

其中，c2是一个大于c1的常数。

通过不断缩小步长，满足上述两个条件的最小步长即为精确搜索步长。在实际实现中，可以设置一个最大迭代次数或者最小步长来控制一维搜索的终止条件。

相关问题

bfgs拟牛顿法matlab

BFGS拟牛顿法是一种数值优化算法，在MATLAB中有相应的函数实现。该函数为“fminunc”，可以通过传入目标函数及初始猜测值等参数来使用。

使用BFGS拟牛顿法求解优化问题的过程如下：首先需要定义目标函数及其梯度函数，并将其传入“fminunc”函数中。接着，需要指定初始猜测值，可以使用随机数生成器或手动指定。然后，在“fminunc”函数中设定算法参数，例如最大迭代次数、收敛精度等。

BFGS拟牛顿法的主要思路是使用近似的Hessian矩阵来更新参数，在每次迭代中，通过计算梯度和Hessian矩阵的乘积，得到搜索方向并进一步更新参数。BFGS拟牛顿法相对于其他优化算法具有较快的收敛速度和高的精度。

总的来说，在MATLAB中使用BFGS拟牛顿法求解优化问题比较简单，只需要了解其基本原理及相关参数设定即可。同时，对于不同的优化问题，可能需要针对具体情况进行选择和调整优化算法及其参数。

拟牛顿法BFGS和DFP的区别

BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）和DFP（Davidon-Fletcher-Powell）都是拟牛顿法的变种，用于求解无约束优化问题。两种算法的主要区别在于他们所使用的拟牛顿矩阵的更新方式。

DFP算法的思路是通过历史梯度信息计算一个近似的海森矩阵，然后使用这个海森矩阵来计算搜索方向。DFP算法的优点是收敛速度较快，但是当搜索方向与真正的最优方向相差较大时，可能会导致收敛速度变慢。

BFGS算法在计算拟牛顿矩阵时使用了更加精确的方法，因此在求解非线性问题时具有更好的性能。与DFP不同，BFGS算法的拟牛顿矩阵更新方式仅依赖于历史梯度和历史搜索方向，因此能够更好地适应搜索方向的变化。

总的来说，BFGS算法相对于DFP算法来说更加稳定和可靠，但是由于BFGS算法需要存储更多的历史信息，因此在存储空间和计算成本方面可能会有一定的增加。