python 拟牛顿法
时间: 2023-11-09 08:01:25 浏览: 55
拟牛顿法是一种优化算法,用于求解无约束优化问题。它通过构造一个Hessian矩阵的近似矩阵来代替牛顿法中的Hessian矩阵,从而避免了计算Hessian矩阵的复杂度。
拟牛顿法的基本思想是:通过利用函数值和梯度信息来逐步逼近Hessian矩阵的逆矩阵,从而求解优化问题。其中,BFGS算法和L-BFGS算法是拟牛顿法中比较常用的算法。
在Python中,可以使用SciPy库中的optimize模块来实现拟牛顿法。具体来说,可以使用fmin_bfgs函数和fmin_l_bfgs_b函数来分别实现BFGS算法和L-BFGS算法。
相关问题
python拟牛顿法
拟牛顿法是一种优化算法,它通过逼近目标函数的Hessian矩阵来求解问题的最优解。在Python中,可以使用BFGS算法来实现拟牛顿法。
BFGS算法是一种拟牛顿法的变种,它通过逐步更新一个逼近Hessian矩阵的矩阵B来求解最优解。在Python中,可以使用以下代码实现BFGS算法的拟牛顿法:
def bfgs_newton(f, x, iters):
"""
实现BFGS拟牛顿法
:param f: 原函数
:param x: 初始值
:param iters: 遍历的最大epoch
:return: 最终更新完毕的x值
"""
# 步长。设为1才能收敛,小于1不能收敛
learning_rate = 1
# 初始化B正定矩阵
B = np.eye(2)
x_len = x.shape
# 一阶导g的第二范式的最小值(阈值)
epsilon = 1e-5
for i in range(1, iters):
g = jacobian(f, x)
if np.linalg.norm(g) < epsilon:
break
p = np.linalg.solve(B, g)
# 更新x值
x_new = x - p*learning_rate
print("第", i, "次迭代后的结果为:", x_new)
g_new = jacobian(f, x_new)
y = g_new - g
k = x_new - x
y_t = y.reshape([x_len, 1])
Bk = np.dot(B, k)
k_t_B = np.dot(k, B)
kBk = np.dot(np.dot(k, B), k)
# 更新B正定矩阵。完全按照公式来计算
B = B + y_t*y/np.dot(y, k) - Bk.reshape([x_len, 1]) * k_t_B / kBk
x = x_new
return x
在上述代码中,f代表原函数,x代表初始值,iters代表最大迭代次数。函数会返回最终更新完毕的x值。
请注意,以上代码中的jacobian函数需要根据具体问题进行定义。它是目标函数f对变量x的一阶导数。你可以根据具体问题的函数表达式来计算这个一阶导数。
你可以根据自己的需求,调用bfgs_newton函数来实现拟牛顿法,并传入相应的参数来求解问题的最优解。
python 拟牛顿法 求非线性方程_理解牛顿法
输入学生信息!" << endl;
return;
}
ofstream fout("student.txt");
if (!fout) {
好的,关于Python中的拟牛顿法求解非线性方程,我可以给您一些简单的 cout << "文件打开失败!" << endl;
return;
}
fout << num << endl;
student* p = head;
while (p !=绍。
首先,牛顿法是一种常用的求解非线性方程的方法。它的基本思路是:通过对函数进行一阶或二阶泰勒展开,将原问题转化为求解一个线性方程组的问题,从而得到函数的根。
然而,牛顿法在求解非线性方程时,需要求解函数的一阶或二阶导数,这个过程比较繁琐,而且对于某些问题,求导也不一定是可行的。因此,拟牛顿法就应运而生。
拟牛顿法是一种不需要求解导数的迭代算法。它通过利用函数值的变化来近似地估计导数,从而进行下一步的迭代计算。在实际应用中,拟牛顿法已经被广泛使用,并且取得了很好的效果。
在Python中,可以使用scipy.optimize.minimize函数来实现拟牛顿法求解非线性方程。这个函数可以通过设置不同的参数来选择不同的拟牛顿法算法,例如BFGS、L-BFGS-B、TNC等。
总之,拟牛顿法是一种很实用的求解非线性方程的方法,而Python中的scipy.optimize.minimize函数则提供了方便的实现方式。
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