非精确牛顿法python

非精确牛顿法（inexact Newton method）也称为拟牛顿法（quasi-Newton method），是一种优化算法，用于寻找函数的最小值或最大值。与牛顿法类似，但是非精确牛顿法不需要计算函数的二阶导数，而是估计一阶导数和Hessian矩阵的逆矩阵。这样做可以节省计算量和存储空间。

以下是一个使用Python实现的非精确牛顿法的示例代码：

import numpy as np

def inexact_newton(f, x0, gradf, hess_inv, tol=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = gradf(x)
        if np.linalg.norm(g) < tol:
            break
        p = -np.dot(hess_inv(x), g)
        alpha = 1.0
        while f(x + alpha * p) > f(x) + 0.5 * alpha * np.dot(g, p):
            alpha *= 0.5
        x = x + alpha * p
    return x

其中，`f`是目标函数，`x0`是初始点，`gradf`是目标函数的梯度函数，`hess_inv`是Hessian矩阵的逆矩阵函数，`tol`是收敛阈值，`max_iter`是最大迭代次数。函数返回最优解。

需要注意的是，非精确牛顿法的收敛速度可能比牛顿法慢，但是它不需要计算Hessian矩阵，因此在某些情况下可能更加实用。