牛顿插值法Python实现输出差商表

牛顿插值法是一种数学方法，用于通过有限数据点估计函数的精确值。在Python中，我们可以利用numpy库来方便地实现这个算法并生成差商表。差商是指函数在两个相邻点之间的变化率。

下面是一个简单的Python代码示例，演示如何使用牛顿插值法（也称为拉格朗日插值）：

import numpy as np

# 假设我们有一个数据列表 (x, y)
x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([0, 1, 4, 9])

def lagrange_interpolation(x_data, y_data, x_value):
    n = len(x_data)
    res = 0
    for i in range(n):
        prod = 1
        for j in range(n):
            if j != i:
                prod *= (x_value - x_data[j]) / (x_data[i] - x_data[j])
        res += y_data[i] * prod
    return res

# 针对每个x值计算插值结果，并打印差商表
for i in range(1, len(x)):
    interpolation = lagrange_interpolation(x[:i], y[:i], x[i])
    print(f"插值结果({x[i]}): {interpolation}, 差商: {interpolation - y[i-1]}")