python 牛顿插值法

牛顿插值法是一种多项式插值算法，用于在给定数据点的情况下，通过构造一个多项式函数来近似拟合数据，并预测未知数据的值。它基于差商的概念，将插值多项式表示为一个递归的形式，可以快速地求出多项式系数，从而达到高效的求解目的。

下面是 python 中牛顿插值法的代码实现：

def newton_interpolation(x, y, x0):
    n = len(x)
    b = []
    for i in range(n):
        b.append(y[i])
    for j in range(1, n):
        for i in range(n - 1, j - 1, -1):
            b[i] = (b[i] - b[i - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    y0 = b[n - 1]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        y0 = b[i] + (x0 - x[i]) * y0
    return y0

其中，x 和 y 分别为给定数据点的横坐标和纵坐标，x0 表示待预测的数据点的横坐标。在函数中，首先计算出差商数组 b，然后利用递归的方式求解插值多项式，并返回预测值 y0。

使用该函数可以进行数据插值和预测，例如：

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 1, 6, 3]
x0 = 2.5
y0 = newton_interpolation(x, y, x0)
print(y0)

该代码将输出预测值 2.5 对应的插值多项式的函数值。注意，在实际应用中，需要保证插值点的横坐标 x 是递增的。