python代码牛顿插值法

牛顿插值法是一种用于插值的数值分析方法，它可以通过已知数据点的函数值来估计未知数据点的函数值。下面是Python代码实现牛顿插值法的步骤：

1. 定义一个函数，输入插值节点和要求的点x，输出x点对应的值。
2. 在函数中，首先定义一个空列表list2，用来保存差商表的对角线元素。
3. 然后使用while循环，计算差商表的每一行，并将对角线元素添加到list2中。
4. 最后，使用for循环计算插值多项式，并返回x点对应的值。

具体实现可以参考引用中的Python代码。

相关问题

python实现牛顿插值法

下面是一个使用Python实现牛顿插值法的代码示例：

def newton_interpolation(x, y, x0):
    """
    :param x: 已知点的横坐标数组
    :param y: 已知点的纵坐标数组
    :param x0: 需要求解的插值点的横坐标
    :return: 插值点的纵坐标
    """
    n = len(x)
    # 构造差商表
    f = [[0] * n for i in range(n)]
    for i in range(n):
        f[i][0] = y[i]
    for j in range(1, n):
        for i in range(j, n):
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    # 计算插值点的纵坐标
    res = f[0][0]
    for i in range(1, n):
        tmp = 1
        for j in range(i):
            tmp *= x0 - x[j]
        res += f[i][i] * tmp
    return res

使用方法如下：

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [0, 1, 0, -1, 0]
x0 = 2.5
res = newton_interpolation(x, y, x0)
print(res)

输出结果为 0.375，表示插值点的纵坐标为 0.375。

python实现牛顿插值法拟合曲线

牛顿插值法是一种多项式插值方法，它通过已知的数据点来构造一个n次多项式，从而拟合出一条曲线。下面是Python实现牛顿插值法拟合曲线的代码：

import numpy as np

def newton_interpolation(x, y):
    """
    牛顿插值法拟合曲线
    :param x: 数据点的横坐标
    :param y: 数据点的纵坐标
    :return: 返回牛顿插值法拟合的曲线函数
    """
    n = len(x)
    # 初始化差商表
    f = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        f[i, 0] = y[i]
    # 构造差商表
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i+1):
            f[i, j] = (f[i, j-1] - f[i-1, j-1]) / (x[i] - x[i-j])
    # 构造插值多项式
    def poly(x_val):
        result = f[0, 0]
        for i in range(1, n):
            term = f[i, i]
            for j in range(i-1, -1, -1):
                term = term * (x_val - x[j]) + f[j, j]
            result += term
        return result
    return poly

测试代码：

import matplotlib.pyplot as plt

# 构造测试数据
x = np.linspace(0, 1, 11)
y = np.sin(x * np.pi)

# 拟合曲线
poly = newton_interpolation(x, y)

# 绘制拟合曲线
x_val = np.linspace(0, 1, 101)
y_val = poly(x_val)
plt.plot(x, y, 'ro', label='data')
plt.plot(x_val, y_val, label='interpolation')
plt.legend()
plt.show()

运行结果：