牛顿插值法python
时间: 2023-10-13 17:24:38 浏览: 88
以下是牛顿插值法的Python实现:
```python
def newton_interpolation(x, y, xi):
"""
使用牛顿插值法计算函数在xi处的插值值
:param x: n个已知点的x坐标
:param y: n个已知点的y坐标
:param xi: 插值点的x坐标
:return: 插值点的y坐标
"""
n = len(x)
f = [[0] * n for i in range(n)]
for i in range(n):
f[i][0] = y[i]
for j in range(1, n):
for i in range(n - j):
f[i][j] = (f[i + 1][j - 1] - f[i][j - 1]) / (x[i + j] - x[i])
yi = 0
for i in range(n):
term = f[0][i]
for j in range(i):
term *= (xi - x[j])
yi += term
return yi
```
其中,x和y分别为已知点的x坐标和y坐标,xi是要插值的点的x坐标。函数返回插值点的y坐标。
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牛顿插值法python作图
好的,以下是牛顿插值法的 Python 代码和作图过程:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def newton_interpolation(x, y, x_eval):
n = len(x)
F = np.zeros([n,n])
F[:,0] = y
for j in range(1,n):
for i in range(j,n):
F[i][j] = (F[i][j-1]-F[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j])
y_eval = F[0][0]
w = 1.0
for j in range(1,n):
w = w*(x_eval-x[j-1])
y_eval = y_eval + F[0][j]*w
return y_eval
# Example
x = [0, 1, 3, 6]
y = [-1, 0, 2, 9]
x_eval = np.linspace(0, 6, num=100)
y_eval = [newton_interpolation(x, y, i) for i in x_eval]
plt.plot(x_eval, y_eval)
plt.scatter(x, y)
plt.show()
```
这段代码实现了牛顿插值法,并同时作出了插值函数的图像。先定义了一个`newton_interpolation`函数,它接收三个参数:样本点的 x 坐标、样本点的 y 坐标以及要求插值函数的横坐标。然后用这些样本点求解出差商表并返回插值函数的纵坐标。最后用`numpy`库里的`linspace`函数生成了一系列横坐标,再调用`newton_interpolation`函数得到对应的纵坐标,并画出图像。
牛顿插值法python代码
以下是牛顿插值法的 Python 代码实现:
```python
def newton_interpolation(x, y, t):
"""
Newton interpolation method
:param x: list, x-axis data points
:param y: list, y-axis data points
:param t: float, interpolation point
:return: float, interpolation result
"""
n = len(x)
c = [0] * n
c[0] = y[0]
for j in range(1, n):
for i in range(n - 1, j - 1, -1):
y1 = y[i]
y2 = y[i - 1]
x1 = x[i]
x2 = x[i - j]
y[i] = (y1 - y2) / (x1 - x2)
c[j] = y[n - 1]
result = c[n - 1]
for k in range(n - 2, -1, -1):
result = c[k] + (t - x[k]) * result
return result
```
其中,`x` 和 `y` 分别是已知数据点的横坐标和纵坐标,`t` 是需要进行插值的点的横坐标,函数返回对应的插值结果。