写一个数值分析牛顿插值法Python代码

当然，牛顿插值法（Newton's Interpolation）是一种基于多项式近似的数值分析方法。在Python中，我们可以使用numpy库来实现这个算法。以下是一个简单的示例，它演示了如何使用拉格朗日插值公式来实现牛顿插值：

import numpy as np

def newton_interpolation(x, y):
    """
    使用牛顿插值法计算给定点的插值多项式
    :param x: 数据点的x坐标，list或numpy数组
    :param y: 数据点的y坐标，对应于x坐标
    :return: 插值多项式的系数
    """
    n = len(x)
    # 创建一个二维数组存储插值系数
    coefficients = np.zeros((n, n))
    
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if j <= i:
                numerator = y[i] * np.prod(x[j:i+1] - x[j])
                denominator = np.prod(x[i+1:j:-1] - x[j]) if j < i else 1
                coefficients[i][j] = numerator / denominator
                
    return coefficients

# 示例数据
x_data = [0, 1, 2, 3]
y_data = [0, 1, 4, 9]

# 计算插值多项式的系数
coefficients = newton_interpolation(x_data, y_data)

# 打印插值多项式
print("Interpolating polynomial:", coefficients.tolist())

# 如果你想要获取某个特定点的插值值，例如x=1.5
interpolated_value = sum([c * (1.5 ** i) for i, c in enumerate(coefficients[0])])
print(f"Interpolated value at x=1.5 is {interpolated_value:.4f}")