牛顿插值差商python代码

牛顿插值法是一种用于插值函数的方法，它通过给定的数据点来构造一个多项式函数。这个多项式函数会经过这些点，并且可以在这些点之外用来近似函数值。差商是用于牛顿插值法中构造多项式的重要概念。

以下是牛顿插值差商的Python代码实现：

def calc_differences(x, y):
    """
    计算差商表
    :param x: 数据点的x坐标数组
    :param y: 数据点的y坐标数组
    :return: 差商表
    """
    n = len(x)
    f = [[0] * n for i in range(n)]
    for i in range(n):
        f[i] = y[i]
    for j in range(1, n):
        for i in range(j, n):
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    return f


def newton_interpolation(x, y, xi):
    """
    牛顿插值法
    :param x: 数据点的x坐标数组
    :param y: 数据点的y坐标数组
    :param xi: 待插值的点的x坐标
    :return: 插值结果
    """
    n = len(x)
    result = 0
    f = calc_differences(x, y)
    for i in range(n):
        temp = f[i][i]
        for j in range(i):
            temp *= (xi - x[j])
        result += temp
    return result