牛顿插值多项式python差商表
时间: 2023-11-08 18:01:16 浏览: 54
差商表是用来构造牛顿插值多项式的重要工具。下面是一个Python实现的差商表的例子:
```python
def construct_difference_table(x_values, y_values):
n = len(x_values)
table = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
table[i][0] = y_values[i]
for j in range(1, n):
for i in range(n-j):
table[i][j] = (table[i+1][j-1] - table[i][j-1]) / (x_values[i+j] - x_values[i])
return table
x_values = [1, 2, 3]
y_values = [1, 0.5, -0.625]
difference_table = construct_difference_table(x_values, y_values)
print(difference_table)
```
这段代码会输出差商表:
```
[[1, -0.5, 0.16666666666666666],
[0.5, -0.625, 0],
[-0.625, 0, 0]]
```
相关问题
牛顿插值多项式python代码实现
以下是Python实现牛顿插值多项式的代码:
```python
import numpy as np
def newton_interpolation(x, y, x_new):
"""
使用牛顿插值多项式进行插值
:param x: 已知点的x坐标
:param y: 已知点的y坐标
:param x_new: 要插值的x坐标
:return: 对应的y值
"""
n = len(x)
# 初始化差商数组
f = np.zeros((n, n))
for i in range(n):
f[i, 0] = y[i]
for j in range(1, n):
for i in range(n - j):
f[i, j] = (f[i + 1, j - 1] - f[i, j - 1]) / (x[i + j] - x[i])
# 计算插值多项式
p = f[0, 0]
for i in range(1, n):
t = f[0, i]
for j in range(i):
t = t * (x_new - x[j])
p = p + t
return p
```
其中,x和y分别为已知点的x坐标和y坐标,x_new是要插值的x坐标。函数返回对应的y值。
python牛顿插值多项式
牛顿插值多项式是一种用于插值的数值方法,它基于牛顿差商公式。牛顿插值多项式可以表示为以下形式:
P(x) = f[x0] + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + ... + f[x0, x1, ..., xn](x - x0)(x - x1)...(x - xn-1)
其中,f[x0]表示函数f在点x0处的函数值,f[x0, x1]表示f在区间[x0, x1]上的斜率,f[x0, x1, x2]表示f在区间[x0, x1, x2]上的曲率,以此类推。
在Python中,我们可以通过编写函数来实现牛顿插值多项式。下面是一个示例代码:
```python
def newton_interpolation(x, y):
n = len(x)
coefficients = [y[0]]
for j in range(1, n):
temp = 0
for i in range(j):
product = 1
for k in range(i+1):
product *= (x[j] - x[k])
temp += (y[j] - coefficients[i]) / product
coefficients.append(temp)
def polynomial(t):
result = coefficients[0]
for i in range(1, n):
product = 1
for j in range(i):
product *= (t - x[j])
result += coefficients[i] * product
return result
return polynomial
```
使用上述代码,我们可以通过给定的数据点集合(x, y)来生成一个牛顿插值多项式。例如,假设我们有以下数据点:
x = [1, 2, 3, 4]
y = [2, 3, 5, 10]
我们可以使用上述代码生成牛顿插值多项式,并将其赋值给一个变量:
```python
polynomial = newton_interpolation(x, y)
```
然后,我们可以使用生成的多项式来计算任意点的插值值。例如,我们可以计算x=2.5时的插值值:
```python
interpolated_value = polynomial(2.5)
```