python实现牛顿插值图

由于牛顿插值需要用到差商的概念，因此我们先实现一个计算差商的函数：

def divided_difference(x, y):
    """
    计算差商
    :param x: 数据点的横坐标
    :param y: 数据点的纵坐标
    :return: 差商表
    """
    n = len(x)
    f = [[0] * n for i in range(n)]
    for i in range(n):
        f[i][0] = y[i]
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i + 1):
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    return f

这个函数接受数据点的横坐标和纵坐标作为输入，返回一个差商表。接下来，我们可以使用差商表来实现牛顿插值：

import matplotlib.pyplot as plt

def newton_interpolation(x, y, xx):
    """
    牛顿插值
    :param x: 数据点的横坐标
    :param y: 数据点的纵坐标
    :param xx: 插值点的横坐标
    :return: 插值点的纵坐标
    """
    f = divided_difference(x, y)
    n = len(x)
    yy = 0
    for i in range(n):
        t = f[i][i]
        for j in range(i):
            t *= (xx - x[j])
        yy += t
    return yy

# 测试
x = [0, 1, 2, 3, 4]
y = [1, 0, 1, 0, 1]
xx = [i / 10 for i in range(50)]
yy = [newton_interpolation(x, y, i) for i in xx]
plt.plot(xx, yy)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

这段代码会生成一个类似于下图的牛顿插值图：