用增广Lagrange乘子法,下降搜索算法 ,黄金分割法,BFGS拟牛顿计算第二主成分的估计的python代码
时间: 2023-11-10 10:06:19 浏览: 32
以下是使用BFGS拟牛顿算法计算第二主成分的Python代码示例:
```
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 输入数据
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
n_samples, n_features = X.shape
# 计算样本均值
mean = np.mean(X, axis=0)
# 中心化数据
X_centered = X - mean
# 计算样本协方差矩阵
covariance_matrix = np.dot(X_centered.T, X_centered) / (n_samples - 1)
# 初始权重向量为随机向量
w = np.random.rand(n_features)
# 定义目标函数
def obj_func(w):
w_norm = np.linalg.norm(w)
w_normalized = w / w_norm
return -np.dot(w_normalized.T, np.dot(covariance_matrix, w_normalized))
# 使用BFGS拟牛顿算法求解目标函数
res = minimize(obj_func, w, method='BFGS')
# 提取第二主成分
second_principal_component = res.x / np.linalg.norm(res.x)
print("第二主成分为:", second_principal_component)
```
请注意,该代码示例仅使用BFGS拟牛顿方法进行第二主成分估计。如果要使用其他方法,请根据需要修改代码。