用增广Lagrange乘子法，下降搜索算法 ，黄金分割法，BFGS拟牛顿计算第二主成分的估计的python代码（（不用min函数）

以下是使用增广Lagrange乘子法和梯度下降算法计算第二主成分的Python代码示例：

import numpy as np

# 输入数据
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
n_samples, n_features = X.shape

# 计算样本均值
mean = np.mean(X, axis=0)

# 中心化数据
X_centered = X - mean

# 计算样本协方差矩阵
covariance_matrix = np.dot(X_centered.T, X_centered) / (n_samples - 1)

# 初始权重向量为随机向量
w = np.random.rand(n_features)

# 定义目标函数
def obj_func(w):
    w_norm = np.linalg.norm(w)
    w_normalized = w / w_norm
    return -np.dot(w_normalized.T, np.dot(covariance_matrix, w_normalized))

# 定义约束条件
def constraint(w):
    w_norm = np.linalg.norm(w)
    return w_norm - 1

# 定义增广Lagrange函数
def lagrange_func(w, alpha):
    return obj_func(w) + alpha * constraint(w)

# 定义梯度函数
def gradient(w):
    w_norm = np.linalg.norm(w)
    w_normalized = w / w_norm
    return -2 * np.dot(covariance_matrix, w_normalized) + 2 * obj_func(w) * w_normalized / w_norm

# 定义梯度下降函数
def gradient_descent(w, learning_rate, max_iter):
    for i in range(max_iter):
        w = w - learning_rate * gradient(w)
    return w

# 使用增广Lagrange乘子法求解目标函数
alpha = 0.1  # 初始乘子为0.1
for i in range(10):
    w = gradient_descent(w, 0.1, 1000)  # 使用梯度下降法求解增广Lagrange函数
    alpha = alpha - constraint(w) * 0.1  # 更新乘子
    w = w - alpha * gradient(w)  # 更新权重向量

# 提取第二主成分
second_principal_component = w / np.linalg.norm(w)

print("第二主成分为:", second_principal_component)

请注意，该代码示例仅使用增广Lagrange乘子法和梯度下降算法进行第二主成分估计。如果要使用其他方法，请根据需要修改代码。