基追踪问题的增广拉格朗日函数法python代码

以下是基本追踪问题的增广拉格朗日函数法的 Python 代码：

import numpy as np

def augmented_lagrangian_method(A, b, c, mu, rho, x0, epsilon=1e-6, max_iters=1000):
    n = A.shape[1]
    m = A.shape[0]
    
    x = x0.copy()
    lambda_ = np.zeros(m)
    z = np.zeros(m)
    
    def f(x):
        return c.dot(x)
    
    def g(x):
        return A.dot(x) - b
    
    def L(x, lambda_, z):
        return f(x) + lambda_.dot(g(x)) + 0.5 * rho * np.linalg.norm(g(x) + z, ord=2)**2
    
    def gradient(x, lambda_, z):
        return c + A.T.dot(lambda_ + rho * (g(x) + z))
    
    def hessian(x, lambda_, z):
        return A.T.dot(np.diag(lambda_ + rho * (g(x) + z)).dot(A))
    
    for i in range(max_iters):
        xk = x.copy()
        
        # Solve the subproblem using Newton's method
        for j in range(max_iters):
            grad = gradient(xk, lambda_, z)
            hess = hessian(xk, lambda_, z)
            pk = -np.linalg.solve(hess, grad)
            xk += pk
            if np.linalg.norm(pk) < epsilon:
                break
        
        # Update the Lagrange multipliers and penalty parameter
        lambda_ = np.maximum(0, lambda_ + rho * g(xk))
        z = z + rho * g(xk)
        rho = mu * rho
        
        # Check convergence
        if np.linalg.norm(g(xk)) < epsilon:
            return xk
        
        x = xk
    
    return x

其中，`A` 是约束矩阵，`b` 是约束条件向量，`c` 是目标函数系数向量，`mu` 是增广拉格朗日函数法中的参数，`rho` 是惩罚参数，`x0` 是初始解，`epsilon` 是收敛精度，`max_iters` 是最大迭代次数。

该函数返回最优解 `x`。如果算法没有收敛，也会返回当前迭代的最优解。