增广拉格朗日函数代码python

下面是一个使用增广拉格朗日函数求解带等式和不等式约束的优化问题的Python示例代码：

import numpy as np
from scipy import optimize

def f(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

def eq_constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

def ineq_constraint(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2 - 1

def augmented_lagrangian(x, l, rho):
    return f(x) + l[0]*eq_constraint(x) + rho/2*eq_constraint(x)**2 + l[1]*ineq_constraint(x) + rho/2*np.maximum(0, ineq_constraint(x))**2

def solve_optimization_problem(x0, l0, rho, max_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    l = l0
    for i in range(max_iter):
        res = optimize.minimize(lambda x: augmented_lagrangian(x, l, rho), x, method='Nelder-Mead')
        x_new = res.x
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
        l = l + rho*eq_constraint(x)
    return x_new

x0 = np.array([0, 0])
l0 = np.array([0, 0])
rho = 1.0
x = solve_optimization_problem(x0, l0, rho)
print("Optimal solution:", x)
print("Optimal value:", f(x))

在上述代码中，`f` 函数是要优化的目标函数，`eq_constraint` 函数是等式约束函数，`ineq_constraint` 函数是不等式约束函数，`augmented_lagrangian` 函数是增广拉格朗日函数，`solve_optimization_problem` 函数是使用增广拉格朗日函数求解优化问题的函数。

使用上述代码，你可以求解带等式和不等式约束的优化问题。其中，`x0` 是初始点，`l0` 是拉格朗日乘子的初始值，`rho` 是罚函数系数，`max_iter` 是最大迭代次数，`tol` 是控制收敛精度的参数。