带有armijo准则的多目标梯度下降算法算法示例 python

这里提供一个带有Armijo准则的多目标梯度下降算法算法示例Python代码，来帮助您更好地理解和应用这个算法。

代码如下：

import numpy as np

def multi_obj_gradient_descent(X, y, alpha, num_iters, epsilon):
    # 初始化
    m, n = X.shape
    theta = np.zeros((n, 1))
    J_history = []
    J = multi_obj_cost_function(X, y, theta)
    J_history.append(J)
    
    # 多目标梯度下降
    for i in range(num_iters):
        grad = multi_obj_gradient(X, y, theta)
        alpha_new = alpha
        while multi_obj_cost_function(X, y, theta - alpha_new * grad) > J - epsilon * alpha_new * np.sum(grad ** 2):
            alpha_new *= 0.5
        
        theta = theta - alpha_new * grad
        J = multi_obj_cost_function(X, y, theta)
        J_history.append(J)
        
        if J_history[i - 1] - J_history[i] < epsilon:
            break
            
    return theta, J_history

def multi_obj_cost_function(X, y, theta):
    # 计算损失函数值
    m, n = X.shape
    J = np.zeros((m, 1))
    for i in range(m):
        J[i] = np.sum((X[i] @ theta - y[i]) ** 2)
    return np.sum(J) / (2 * m)

def multi_obj_gradient(X, y, theta):
    # 计算梯度向量
    m, n = X.shape
    grad = np.zeros((n, 1))
    for j in range(n):
        for i in range(m):
            grad[j] += (X[i] @ theta - y[i]) * X[i, j]
    return grad / m

# 测试代码
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 6], [1, 8]])
y = np.array([[3], [6], [9], [12]])
theta, J_history = multi_obj_gradient_descent(X, y, 0.01, 1000, 1e-5)
print(theta)

解释一下代码：

- 第1行导入了必要的库，包括NumPy
- 第3-23行是多目标梯度下降算法实现的核心代码。其中，multi_obj_gradient_descent函数是封装了整个算法的函数，包括损失函数、梯度向量的计算和参数更新等，利用while循环来实现Armijo准则，同时程序还设置了一个收敛判断条件，当J_history[i - 1] - J_history[i] < epsilon时，认为算法已经收敛，并退出循环。损失函数multi_obj_cost_function函数计算的是多目标模型的平方误差和；梯度向量由多目标模型的偏导数求得，并除以训练样本数m。
- 第26行是测试这个算法的代码。这里定义了X和y以及初始的学习率和迭代次数，然后输出了最终的参数和损失函数值。