基于 Armijo-Goldstein 准则的梯度下降如何求初始步长

在使用 Armijo-Goldstein 准则的梯度下降算法中，初始步长通常可以通过以下几种方式确定：

1. 固定步长：可以选择一个固定的步长，作为初始步长。这种方法的缺点是可能会导致算法收敛速度缓慢或者无法收敛。

2. 初始步长为 1：将初始步长设置为 1，然后使用 Armijo-Goldstein 准则来缩小步长。这种方法的优点是简单易行，但缺点是可能需要进行多次迭代来找到更优的步长。

3. 初始步长为上一次迭代的步长：使用上一次迭代的步长作为初始步长，然后使用 Armijo-Goldstein 准则来缩小步长。这种方法的优点是可以快速找到一个较为合适的步长，但缺点是可能会陷入局部最优解。

4. 其他启发式方法：还可以采用其他启发式方法来确定初始步长，例如在目标函数的初始值处进行试探性搜索，或者根据问题的特殊性质来选择初始步长。但这些方法往往需要更多的领域知识和经验。