用matlab实现基于 Armijo-Goldstein 准则的梯度下降
时间: 2024-01-24 21:17:01 浏览: 28
Armijo-Goldstein准则是一种确定步长的方法,可以用于梯度下降算法中。在每次迭代中,我们需要通过比较实际损失函数值与预测损失函数值之间的差异来确定步长。以下是在MATLAB中实现基于Armijo-Goldstein准则的梯度下降算法的示例代码:
```matlab
function [x, cost] = gradient_descent_armijo(f, grad_f, x0, max_iter, alpha, beta)
% f: 损失函数
% grad_f: 损失函数的梯度
% x0: 初始参数
% max_iter: 最大迭代次数
% alpha: 初始步长
% beta: Armijo-Goldstein准则中的衰减系数
% 初始化
x = x0;
cost = zeros(max_iter, 1);
cost(1) = f(x0);
for k = 2:max_iter
% 计算梯度
d = -grad_f(x);
% 初始化步长
t = alpha;
% 计算预测损失函数值
predicted_cost = f(x + t*d);
% 计算实际损失函数值
actual_cost = f(x) + beta*t*grad_f(x)'*d;
% 通过比较实际损失函数值与预测损失函数值之间的差异来确定步长
while predicted_cost > actual_cost
t = t*beta;
predicted_cost = f(x + t*d);
actual_cost = f(x) + beta*t*grad_f(x)'*d;
end
% 更新参数
x = x + t*d;
% 记录损失函数值
cost(k) = f(x);
end
end
```
在上面的代码中,我们使用while循环来确定步长,直到满足Armijo-Goldstein准则。在每个迭代中,我们计算梯度以及预测和实际损失函数值,然后根据比较结果更新步长和参数。最后,我们记录每个迭代的损失函数值以便分析优化过程。
使用示例:
假设我们要最小化以下函数:
f(x) = x^2 + sin(x)
我们可以通过以下方式定义该函数:
```matlab
f = @(x) x^2 + sin(x);
grad_f = @(x) 2*x + cos(x);
```
然后,我们可以使用以下代码调用梯度下降算法:
```matlab
x0 = 2;
max_iter = 100;
alpha = 1;
beta = 0.5;
[x, cost] = gradient_descent_armijo(f, grad_f, x0, max_iter, alpha, beta);
```
在这个例子中,我们将初始步长设置为1,并使用了一个衰减系数为0.5的Armijo-Goldstein准则。最终,我们得到最小化函数f(x)的最优解x和每个迭代的损失函数值。