满足armijo先搜索准则的有限内存bfgs方法

满足Armijo准则的有限内存BFGS方法是一个优化算法，用于求解无约束优化问题。该方法是在BFGS方法的基础上进行改进，限制了内存的使用。

在有限内存BFGS方法中，首先需要计算得到目标函数的梯度。然后，通过使用BFGS更新公式，根据先前的搜索方向和步长，更新目标函数的拟牛顿矩阵H。接下来，需要进行线搜索来确定搜索方向和步长。其中，满足Armijo准则是其中的一种线搜索准则。

Armijo准则的核心思想是通过控制步长的大小，保证每次迭代都能够取得足够的下降。具体而言，Armijo准则的要求是目标函数在当前搜索方向上的下降量不小于一定的比例乘以步长。这个比例是一个经验参数，通常取值较小。

满足Armijo准则的有限内存BFGS方法，将通过不断调整步长来满足准则要求。具体步骤是，首先选择一个初始步长，然后在每次迭代过程中，根据目标函数和当前搜索方向的信息，在初始步长的基础上不断减小步长，直至满足Armijo准则。

满足Armijo准则的有限内存BFGS方法可以有效提高收敛性和计算效率。通过限制内存使用，同时利用Armijo准则的线搜索，可以在保证优化效果的前提下，减少计算和存储开销，使算法更加高效。

总结来说，满足Armijo准则的有限内存BFGS方法是一种优化算法，通过同时限制内存使用和应用Armijo准则进行线搜索，来求解无约束优化问题。这种方法可以提高算法的收敛性和计算效率。

相关问题

非精确线搜索BFGS方法Armijo算法确定步长的算法描述

非精确线搜索BFGS方法Armijo算法用于确定每次迭代中的步长，其算法描述如下：

1.初始化：选择初始点$x_0$，设精度要求$\epsilon$，设置步长初始值$t=1$，以及其他必要参数。

2.计算梯度：计算梯度$g_k$，并判断是否满足停机准则，若满足则停止迭代。

3.确定下降方向：通过BFGS公式计算BFGS近似Hessian矩阵$B_k$，然后求解下降方向$d_k=-B_kg_k$。

4.确定步长：按照Armijo准则进行一维搜索，即选择最小的$t$，使得下列不等式成立：

$f(x_k+td_k) \leq f(x_k) + c_1 t \nabla f_k^T d_k$

其中，$c_1$为常数，通常取值为$10^{-4}$。

5.更新迭代点：进行迭代点的更新：

$x_{k+1} = x_k+td_k$

6.更新近似Hessian矩阵：根据BFGS公式更新近似Hessian矩阵$B_k$：

$B_{k+1} = B_k + \frac{y_k y_k^T}{y_k^T s_k} - \frac{B_k s_k s_k^T B_k}{s_k^T B_k s_k}$

其中，$y_k=g_{k+1}-g_k$，$s_k=x_{k+1}-x_k$。

7.判断停机准则：如果$\left\|g_k\right\|<\epsilon$，则停止迭代，输出$x_k$作为最优解；否则，返回第2步进行下一次迭代。

以上就是非精确线搜索BFGS方法Armijo算法的算法描述。其中，BFGS方法是一种拟牛顿法，其利用近似Hessian矩阵来替代真实Hessian矩阵，从而大大减少了计算量。在实际应用中，可以根据具体问题调整算法中的参数和细节，以达到更好的效果。

armijo线搜索方法原理

Armijo线搜索方法是一种非精确线性搜索方法，用于确定梯度下降算法中每次迭代的步长。其原理如下：

在梯度下降算法中，我们需要沿着负梯度方向更新参数，以最小化损失函数。更新的步长需要满足两个条件：1）步长不能太大，否则可能会越过损失函数的最小值；2）步长不能太小，否则收敛速度会很慢。

Armijo线搜索方法通过迭代减小步长，直到满足一定的条件为止。具体来说，每次迭代，我们先设置一个初始步长t，然后计算预测点f(x-td)，如果预测点的损失值小于当前点的损失值加上一定比例的t与梯度的点积，则认为步长t合适；否则就将步长t减小一定比例，重新计算预测点的损失值，直到找到一个合适的步长。

其中，一定比例的t与梯度的点积是一个自适应的参数，可以根据实际情况来调整。

总的来说，Armijo线搜索方法可以保证每次迭代的步长合适，从而加速梯度下降算法的收敛速度。