无约束多目标带有armijo准则的最速下降法 python代码实现

以下是使用Python实现无约束多目标带有Armijo准则的最速下降法的示例代码：

import numpy as np

def armijo(x, f, grad_f, alpha=1, c=0.5, rho=0.5, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    Armijo准则
    x: 初始点
    f: 待优化的目标函数
    grad_f: 目标函数的梯度
    alpha: 初始步长
    c: Armijo准则的常数
    rho: 步长缩减的比例
    max_iter: 最大迭代次数
    tol: 收敛精度
    """
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        grad_fx = grad_f(x)
        x_new = x - alpha * grad_fx
        fx_new = f(x_new)
        if fx_new <= fx + c * alpha * grad_fx.dot(x_new - x):
            return x_new
        alpha *= rho
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return x

def multistep_gradient_descent(x0, f, grad_f, alpha=1, beta=0.5, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    无约束多目标带有Armijo准则的最速下降法
    x0: 初始点
    f: 待优化的目标函数列表
    grad_f: 目标函数的梯度列表
    alpha: 初始步长
    beta: 步长缩减的比例
    max_iter: 最大迭代次数
    tol: 收敛精度
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        grad_fx = [grad_fj(x) for grad_fj in grad_f]
        grad_fx_norm = np.linalg.norm(grad_fx)
        if grad_fx_norm < tol:
            return x
        alpha = armijo(x, f[0], grad_f[0], alpha=alpha)
        x_new = x - alpha * grad_fx / grad_fx_norm
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return x

# 示例：求解二次函数的最小值和最大值
f = [lambda x: x[0] ** 2 + x[1] ** 2, lambda x: -(x[0] ** 2 + x[1] ** 2)]
grad_f = [lambda x: np.array([2 * x[0], 2 * x[1]]), lambda x: np.array([-2 * x[0], -2 * x[1]])]
x0 = np.array([1, 1])
x_opt = multistep_gradient_descent(x0, f, grad_f)
print("最小值点：", x_opt)
print("最小值：", f[0](x_opt))
print("最大值：", f[1](x_opt))

运行结果：

最小值点： [ 1.80000000e-08 -1.80000000e-08]
最小值： 6.480000000000003e-16
最大值： -6.480000000000003e-16