Armijo 不精确步长Python代码
时间: 2024-03-28 09:17:28 浏览: 16
以下是Armijo不精确步长算法的Python实现:
```python
def armijo(f, x, grad, alpha=1, rho=0.5, c=0.1):
"""
Armijo不精确步长算法
:param f: 目标函数
:param x: 当前点
:param grad: 当前点的梯度
:param alpha: 初始步长
:param rho: 缩放因子
:param c: Armijo条件中的常数
:return: 最优步长
"""
while f(x - alpha * grad) > f(x) - c * alpha * np.dot(grad, grad):
alpha *= rho
return alpha
```
其中,f是目标函数,x是当前点,grad是当前点的梯度,alpha是初始步长,rho是缩放因子,c是Armijo条件中的常数。该函数会根据Armijo条件不断缩小步长,直到满足条件为止。返回最优步长。
相关问题
输出Armijo 不精确步长的最优步长的Python代码
以下是使用Armijo不精确线搜索方法求解最优步长的Python代码示例:
```python
import numpy as np
def armijo(func, grad, x, p, alpha=1, rho=0.5, c=0.1):
"""
Armijo不精确线搜索方法求解最优步长
:param func: 目标函数
:param grad: 目标函数的梯度
:param x: 当前搜索点
:param p: 当前搜索方向
:param alpha: 初始步长
:param rho: 缩放因子
:param c: Armijo条件中的常数
:return: 最优步长
"""
while func(x + alpha * p) > func(x) + c * alpha * np.dot(grad(x), p):
alpha *= rho
return alpha
```
其中,func是目标函数,grad是目标函数的梯度,x是当前搜索点,p是当前搜索方向,alpha是初始步长,rho是缩放因子,c是Armijo条件中的常数。
函数中的while循环不断缩小步长alpha,直到满足Armijo条件为止。最终返回满足条件的最优步长。
非精确线搜索BFGS方法Armijo算法确定步长的算法描述
非精确线搜索BFGS方法Armijo算法用于确定每次迭代中的步长,其算法描述如下:
1.初始化:选择初始点$x_0$,设精度要求$\epsilon$,设置步长初始值$t=1$,以及其他必要参数。
2.计算梯度:计算梯度$g_k$,并判断是否满足停机准则,若满足则停止迭代。
3.确定下降方向:通过BFGS公式计算BFGS近似Hessian矩阵$B_k$,然后求解下降方向$d_k=-B_kg_k$。
4.确定步长:按照Armijo准则进行一维搜索,即选择最小的$t$,使得下列不等式成立:
$f(x_k+td_k) \leq f(x_k) + c_1 t \nabla f_k^T d_k$
其中,$c_1$为常数,通常取值为$10^{-4}$。
5.更新迭代点:进行迭代点的更新:
$x_{k+1} = x_k+td_k$
6.更新近似Hessian矩阵:根据BFGS公式更新近似Hessian矩阵$B_k$:
$B_{k+1} = B_k + \frac{y_k y_k^T}{y_k^T s_k} - \frac{B_k s_k s_k^T B_k}{s_k^T B_k s_k}$
其中,$y_k=g_{k+1}-g_k$,$s_k=x_{k+1}-x_k$。
7.判断停机准则:如果$\left\|g_k\right\|<\epsilon$,则停止迭代,输出$x_k$作为最优解;否则,返回第2步进行下一次迭代。
以上就是非精确线搜索BFGS方法Armijo算法的算法描述。其中,BFGS方法是一种拟牛顿法,其利用近似Hessian矩阵来替代真实Hessian矩阵,从而大大减少了计算量。在实际应用中,可以根据具体问题调整算法中的参数和细节,以达到更好的效果。