编写Python用函数用非精确一维搜索求Rosenbrock函数f(x)=100(x2-x12)+(1-x1)2的步长，已知xk=(0,0)T,dk=(1,0)T.采用Wolfe规则”

在Python中，使用非精确的一维搜索优化算法（如梯度下降法）来求解Rosenbrock函数是一个常见的数值优化任务。Rosenbrock函数是一种标准的测试函数，其目标是找到最小化函数值的地方。给定初始点xk = (0, 0)^T 和搜索方向dk = (1, 0)^T，我们可以按照Wolfe法则调整步长。Wolfe法则是一种常用的线性搜索条件，用于确定每次迭代中步长α的大小，以保证搜索过程的方向性和收敛性。

Wolfe法则通常包括两个条件：
1. Armijo条件：F(xk + αdk) ≤ F(xk) + c1 * α * dfk，其中dfk是当前位置的梯度模，c1是一个小于1的小常数。
2. Curvature condition: dfk^T * dfk(α) ≥ c2 * dfk^T * dfk，其中dfk(α)是在α处的梯度，c2也是一个介于0和1之间的常数。

以下是使用Python实现基本步骤的一个简化示例：

import numpy as np

def rosenbrock(x):
    return 100 * (x[1] - x[0]**2)**2 + (1 - x[0])**2

def wolfe_search(f, grad_f, xk, dk, c1=1e-4, c2=0.9, max_iter=1000, tol=1e-6):
    alpha = 1
    for _ in range(max_iter):
        # 检查Armijo条件
        if f(xk + alpha * dk) <= f(xk) + c1 * alpha * grad_f(xk).dot(dk):
            # 检查Curvature条件
            if grad_f(xk + alpha * dk).dot(grad_f(xk + alpha * dk)) >= c2 * grad_f(xk).dot(grad_f(xk)):
                break
        else:
            alpha *= 0.5  # 如果不满足Armijo条件，减小步长
    return xk + alpha * dk

# 初始化参数
xk = np.array([0, 0])
dk = np.array([1, 0])

# 假设我们有一个计算梯度的函数grad_rosenbrock
# 调用Wolfe搜索并获取新的位置
new_xk = wolfe_search(rosenbrock, grad_rosenbrock, xk, dk)