利用python实现，利用基本遗传算法求Rosenbrock函数全局最大值

在Python中，我们可以使用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）来寻找Rosenbrock函数的全局最大值。Rosenbrock函数是一个经典的优化测试函数，其形式为f(x, y) = (a - x)^2 + b(y - x^2)^2，其中a和b通常是常数，比如a=1和b=100。

以下是基本步骤：

1. **初始化种群**：创建一个随机生成的种群，每个个体由一组实数值表示，代表解空间中的点。

2. **适应度评估**：计算每个个体在Rosenbrock函数下的得分，即该函数的值。目标是最小化这个值，因为最小值就是全局最大值的相反。

3. **选择操作**：基于适应度选择部分个体作为父母，通常使用轮盘赌或锦标赛选择机制。

4. **交叉操作**：从选中的父母中通过某种交叉策略（如单点交叉）生成新的子代。

5. **变异操作**：对新子代进行随机变异，引入多样性，防止陷入局部最优。

6. **迭代过程**：重复上述步骤直到达到预设的代数次数，或者找到满足条件（如适应度达到某个阈值）的解。

下面是一个简单的遗传算法示例（简化版，未包含所有细节）：

import numpy as np
from deap import base, creator, tools

def rosenbrock(individual):
    a, b = 1, 100
    return sum(100*(x[1] - x[0]**2)**2 + (1 - x[0])**2 for x in individual)

creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax)

toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", random.uniform, -10, 10)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=2)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)

# ...其他操作...

# 示例：运行遗传算法
pop = toolbox.population(n=100)
for _ in range(1000):  # 迭代次数
    offspring = toolbox.select(pop, len(pop))
    offspring = [toolbox.clone(ind) for ind in offspring]
    
    # 进行交叉、变异等操作
    
    pop[:] = toolbox.mutate(offspring)

# 最终的个体可能是Rosenbrock函数的一个较优解
best_ind = tools.selBest(pop, k=1)[0]

print(f"全局最大值近似解: {best_ind}, 函数值: {rosenbrock(best_ind)}")