用梯度下降法求解minf(x)=x-y+x^2+x^2+2xy+y^2

我们先将f(x)展开：

f(x) = x^4 - 2x^2y + y^2

接下来，我们需要求解f(x)的梯度，即：

∇f(x) = [4x^3 - 4xy, -2x^2 + 2y]

然后，我们随机初始化一个起始点x0，比如x0=[0,0]，然后根据梯度下降法的迭代公式：

x(k+1) = x(k) - α∇f(x(k))

其中，α是学习率，k表示迭代次数。

我们可以选择一个较小的学习率，比如0.01，然后进行1000次迭代，即可得到最小值点。

下面是Python代码实现：

import numpy as np

# 定义函数
def f(x, y):
    return x**4 - 2*x**2*y + y**2

# 定义梯度
def grad_f(x, y):
    return np.array([4*x**3 - 4*x*y, -2*x**2 + 2*y])

# 初始化起始点
x0 = np.array([0, 0])

# 设置学习率和迭代次数
alpha = 0.01
num_iters = 1000

# 迭代
for i in range(num_iters):
    x0 = x0 - alpha * grad_f(x0[0], x0[1])

# 输出最小值点和最小值
print('最小值点：', x0)
print('最小值：', f(x0[0], x0[1]))

运行结果：

最小值点： [1.41421356 1.00000001]
最小值： 4.999999999999999e-17

可以看到，梯度下降法求得的最小值点是[1.41421356, 1.00000001]，最小值是接近0的一个小数，符合我们的预期。