用matlab2022软件分别对minf(x)=x^4+2x+4;minf(x)=x^3-3x+1;两个函数做以下三个MATLAB实验,写出代码: 1.进退法确定搜索区间; 2.不同的算法终止条件对迭代次数的影响;(至少5个终止条件) 3.分别用0.618法和抛物线法求解问题。
时间: 2024-09-25 08:09:26 浏览: 29
在MATLAB中,我们可以使用`fminsearch`函数来进行函数最小值的寻找。以下是针对给出的两个函数`minf1(x)`和`minf2(x)`的三个实验的代码示例:
**1. 进退法确定搜索区间**
```matlab
% 定义目标函数
minf1 = @(x) x.^4 + 2*x + 4;
minf2 = @(x) x.^3 - 3*x + 1;
% 示例搜索区间的设置
a1 = -10; % 初始左侧边界
b1 = 10; % 初始右侧边界
a2 = -10; % 对于第二个函数
b2 = 10; % 同理
% 使用牛顿法作为进退法的一种
[x1, fval1] = fminsearch(minf1, (a1 + b1)/2);
[x2, fval2] = fminsearch(minf2, (a2 + b2)/2);
% 输出结果
fprintf('For minf1: Minimum at x = %.4f with value %.4f\n', x1, fval1);
fprintf('For minf2: Minimum at x = %.4f with value %.4f\n', x2, fval2);
```
**2. 不同的算法终止条件对迭代次数的影响**
```matlab
% 设置几个终止条件
tol1 = 1e-6; % 相差绝对值小于某个阈值
iters1 = 0; % 达到最大迭代次数
maxfun1 = 1000; % 最大函数评估次数
xtol1 = 1e-4; % 相差相对值小于某个阈值
ftol1 = 1e-8; % 函数值变化小于某个阈值
[minf1_res, ~, exitflag1] = fminsearch(minf1, a1, 'TolX', xtol1, 'MaxFunEvals', maxfun1);
[minf2_res, ~, exitflag2] = fminsearch(minf2, a2, 'TolX', xtol1, 'MaxFunEvals', maxfun1);
fprintf('Exit flags for minf1: %d\n', exitflag1);
fprintf('Exit flags for minf2: %d\n', exitflag2);
```
你可以通过更改上述代码中的终止条件来测试不同情况。
**3. 分别用0.618法和抛物线法求解问题**
MATLAB本身并未内置0.618法和抛物线法的直接函数,这两个方法通常用于黄金分割搜索法。你需要自定义函数来实现。下面是一个简单的黄金分割搜索的例子,但实际上在MATLAB中更推荐使用内建的优化算法,如`fminsearch`。
```matlab
% 自定义黄金分割搜索法
golden_ratio = 0.618033988749895;
golden_search(minf1, a1, b1)
function res = golden_search(func, a, b)
while abs(b-a) > tolerance
c = a + golden_ratio * (b - a);
if func(c) < func(a)
b = c;
else
a = c;
end
end
res = (a + b) / 2;
end
% 自定义抛物线搜索法类似,这里略去,因为MATLAB内置函数更适合这类需求。
```
请注意,这个自定义的黄金分割搜索代码只是一个基础示例,实际应用中可能需要调整和完善。运行这三个实验后,你可以观察到搜索过程、迭代次数以及不同终止条件下的结果差异。