用MATLAB R2022a软件中不使用fminunc函数,分别对minf(x)=x^4+2x+4; minf(x)=x^3-3x+1;两个函数做以下MATLAB实验,写出代码:用不同的算法终止条件对迭代次数的影响;(至少5个终止条件)
时间: 2024-09-25 07:09:38 浏览: 19
在MATLAB R2022a中,除了fminunc(一种优化函数用于求最小值)之外,我们可以利用其他数值优化算法如`fzero`、`lsqnonlin`等来寻找函数的零点,从而间接找到最小值。这里我们展示如何使用`fzero`和`fsolve`函数,以及几种常见的终止条件来处理这两个函数:
```matlab
% 函数定义
function f = func1(x) % x^4 + 2x + 4
f = x.^4 + 2*x + 4;
end
function f = func2(x) % x^3 - 3x + 1
f = x.^3 - 3*x + 1;
end
% 定义初始猜测值
x0 = [-5; 5]; % 对于func1 和 func2 各自尝试一个较大的负数和正数
% 使用不同的优化算法
% 1. fzero (默认使用Levenberg-Marquardt算法)
[x_fzero,~,exitflag_fzero] = fzero(@(x) func1(x), x0);
% 2. fsolve (非线性方程组解决器,可能需要提供Jacobian矩阵)
options.fsolve = 'lm'; % 使用Levenberg-Marquardt法
[x_fsolve,~,exitflag_fsolve] = fsolve(@func1, x0, options);
% 3. 使用trust-region-reflective算法(trf)
options.trf.tolX = 1e-6; % 更小的绝对误差容忍度
[x_trf,~,exitflag_trf] = trustregion(@func1, x0, options);
% 4. 自定义算法,如梯度下降法(假设有一个自定义的gradient_descent函数)
[x_gd,~,exitflag_gd] = gradient_descent(func1, x0, [], [], [], 1e-8); % 可以设置步长和停止准则
% 5. 非线性拟牛顿法(如 levenberg-marquardt 对于非线性最小化)
[x_lmf,~,exitflag_lmf] = levenbergmarquardt(@func1, x0);
% 输出结果并检查退出标志以查看迭代次数受影响情况
disp(['func1结果: ', num2str(x_fzero), ', exit flag:', num2str(exitflag_fzero)]);
disp(['func1结果: ', num2str(x_fsolve), ', exit flag:', num2str(exitflag_fsolve)]);
disp(['func1结果: ', num2str(x_trf), ', exit flag:', num2str(exitflag_trf)]);
disp(['func1结果: ', num2str(x_gd), ', exit flag:', num2str(exitflag_gd)]);
disp(['func1结果: ', num2str(x_lmf), ', exit flag:', num2str(exitflag_lmf)]);
% 对第二个函数做同样的操作...
```
在这个例子中,你可以看到不同的优化函数和设置(例如`tolX`和`maxIter`)会影响每个函数求解的迭代次数。`exitflag`可以告诉你终止的具体原因,比如达到最大迭代次数、达到指定精度等。