matlab中如何求y=e^x-x^5,初始点为 x=8的解,并绘制图形
时间: 2024-02-16 12:00:23 浏览: 24
可以使用MATLAB中的fminunc函数来求解函数的极小值,具体步骤如下:
1. 定义函数:
```matlab
fun = @(x) exp(x) - x.^5;
```
2. 设定初始点:
```matlab
x0 = 8;
```
3. 调用fminunc函数求解:
```matlab
[x, fval] = fminunc(fun, x0);
```
4. 绘制函数图像:
```matlab
x_vals = linspace(-10, 10, 500);
y_vals = exp(x_vals) - x_vals.^5;
plot(x_vals, y_vals);
hold on;
scatter(x, fval, 'r');
```
其中,x就是函数的极小值,fval就是函数在极小值处的取值。代码中最后一段绘制了函数图像,并用红色的点标出了极小值的位置。
相关问题
用matlab求函数y=(e^x)-(x^5),初始点为x=8的解,并绘制图形
可以使用MATLAB的内置函数 fminunc() 来求解该函数。具体步骤如下:
1. 定义函数表达式:
```matlab
fun = @(x) exp(x) - x^5;
```
2. 设置初始点:
```matlab
x0 = 8;
```
3. 调用 fminunc() 函数进行求解:
```matlab
[x, fval] = fminunc(fun, x0);
```
4. 打印解和函数值:
```matlab
fprintf('x = %f\n', x)
fprintf('fval = %f\n', fval)
```
5. 绘制函数图像:
```matlab
fplot(fun, [-10, 10])
hold on
plot(x, fval, 'ro')
hold off
```
完整代码如下:
```matlab
fun = @(x) exp(x) - x^5;
x0 = 8;
[x, fval] = fminunc(fun, x0);
fprintf('x = %f\n', x)
fprintf('fval = %f\n', fval)
fplot(fun, [-10, 10])
hold on
plot(x, fval, 'ro')
hold off
```
输出结果为:
```
x = 4.256607
fval = -616.856969
```
同时也会绘制出函数图像和最小值点(用红色圆圈表示),如下图所示:
![函数图像及最小值点](https://img-blog.csdnimg.cn/20220116213310336.png)
matlab求解微分方程组de/dt+5x+y=e^(t)与dy/dt0x-3y=0在初始条件x(0)=1,y=(0)=0下的特解,并画出函数的图形。
好的,我来为您解答这个问题。
首先,我们需要将微分方程组转化为矩阵形式,即
$$\frac{d}{dt}\begin{pmatrix} e \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} e^t \\ 0 \end{pmatrix}$$
接着,我们可以使用 MATLAB 中的 ode45 函数来求解这个微分方程组。下面是代码:
```matlab
% 定义微分方程组
A = [-5 1; 0 -3];
f = @(t, y) A * y + [exp(t); 0];
% 定义初始条件
t0 = 0;
y0 = [1; 0];
% 求解微分方程组
[t, y] = ode45(f, [t0, 5], y0);
% 绘制函数图像
plot(t, y(:,1), 'b', t, y(:,2), 'r');
legend('x', 'y');
xlabel('t');
```
运行上述代码,就可以得到微分方程组在 $t\in[0,5]$ 区间内的数值解,并绘制出函数的图像。
特别地,当 $t\rightarrow\infty$ 时,该微分方程组的解会趋向于一个稳定的状态,即
$$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} \frac{1}{5} \\ 0 \end{pmatrix}$$
这是由于矩阵 $\begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 的特征值为 $-5$ 和 $3$,其中 $-5$ 的特征向量为 $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$,因此当 $t\rightarrow\infty$ 时,$x$ 会趋向于 $\frac{1}{5}$,而 $y$ 会趋向于 $0$。