使用matlab求解下列问题，写出代码：使用预估校正Euler法，求解定解问题y’=y+2x/y,x∈[0.1],y(0)=1，求出步长h=0.1的所有点的值，并绘制图形。

下面是使用预估校正Euler法求解定解问题并绘制图形的 MATLAB 代码：

% 定义函数 f(x, y)
f = @(x, y) y + 2 * x / y;

% 定义初始条件
x0 = 0;
y0 = 1;

% 定义求解区间和步长
a = 0;
b = 1;
h = 0.1;

% 初始化数组
x = a:h:b;
y = zeros(1, length(x));
y(1) = y0;

% 预估校正Euler法求解
for i = 1:length(x)-1
    y_pred = y(i) + h * f(x(i), y(i));  % 预估
    y(i+1) = y(i) + h / 2 * (f(x(i), y(i)) + f(x(i+1), y_pred));  % 校正
end

% 绘制图形
plot(x, y, '-o');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('使用预估校正Euler法求解定解问题');

运行上述代码，即可得到步长为0.1时的所有点的值，并绘制出图形。

相关问题

用预估校正Euler法，求解定解问题 求出步长 的所有点的值，并绘制图形。matlab

预估校正Euler法（也称为Heun's方法）是一种数值求解微分方程的方法，可以用来求解定解问题。假设我们要求解的微分方程为 $y' = f(t,y)$，初始条件为 $y(t_0) = y_0$，步长为 $h$。则预估校正Euler法的迭代公式如下：

$$
\begin{aligned}
k_1 &= f(t_n, y_n) \\
k_2 &= f(t_n + h, y_n + hk_1) \\
y_{n+1} &= y_n + \frac{h}{2}(k_1 + k_2)
\end{aligned}
$$

其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是斜率，$y_n$ 和 $y_{n+1}$ 分别是第 $n$ 步和第 $n+1$ 步的解。这个方法的基本思想是，先用 $k_1$ 预估下一步的解，然后用 $k_2$ 校正预估值，得到更精确的解。

下面是一个使用预估校正Euler法求解微分方程的例子，以及绘制图形的MATLAB代码：

% 定义微分方程
f = @(t, y) -y + t^2 + 1;

% 定义初始条件和步长
y0 = 0;
t0 = 0;
h = 0.1;
tf = 1;

% 计算步数并初始化解向量
n = ceil((tf - t0) / h);
y = zeros(n+1, 1);
t = linspace(t0, tf, n+1);
y(1) = y0;

% 迭代求解
for i = 1:n
    k1 = f(t(i), y(i));
    k2 = f(t(i+1), y(i) + h*k1);
    y(i+1) = y(i) + 0.5*h*(k1 + k2);
end

% 绘图
plot(t, y);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('Solution of y'' = -y + t^2 + 1 using Heun''s method');

运行代码，就可以得到微分方程的解，并绘制出解的图形。

在matlab中用欧拉法求解ⅆy/ⅆx=2x^2+ 4x-26

欧拉法是一种数值求解常微分方程的方法，其基本思想是将连续的微分方程转化为离散的递推式。

对于给定的微分方程 $\frac{dy}{dx}=2x^2+4x-26$，我们可以通过欧拉法求出其数值解。假设初始条件为 $y(x_0)=y_0$，步长为 $h$，则欧拉法的递推公式为：

$$
y_{i+1}=y_i+h\cdot f(x_i, y_i)
$$

其中 $x_i=x_0+i\cdot h$，$f(x,y)=2x^2+4x-26$。

在 MATLAB 中，可以通过以下代码实现欧拉法求解：

% 定义微分方程
f = @(x,y) 2*x^2 + 4*x - 26;

% 定义初始条件和步长
x0 = 0;
y0 = 0;
h = 0.1;

% 定义求解区间
x = x0:h:1;

% 使用欧拉法求解
y = zeros(size(x));
y(1) = y0;
for i = 1:length(x)-1
    y(i+1) = y(i) + h*f(x(i),y(i));
end

% 绘制图像
plot(x,y);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Euler Method');

这里我们将求解区间设定为 $[0,1]$，步长为 $0.1$，求解得到的数值解存储在向量 $y$ 中，最后通过绘图展示结果。