编写一个matlab程序 要求:求微分方程(y^″+y^'=x,y(0)=1,y^' (0)=1)的解。
时间: 2023-11-27 18:03:43 浏览: 55
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 定义微分方程
dydt = @(t, y) [y(2); t - y(2)];
% 定义初始条件
y0 = [1; 1];
% 定义时间范围
tspan = [0, 5];
% 求解微分方程
[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
% 绘制图形
plot(t, y(:,1), '-');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
title('微分方程y^″+y^′=x的解');
```
其中,`dydt`定义了微分方程的右边部分。`y0`定义了初始条件。`tspan`定义了时间范围。`ode45`是MATLAB中求解微分方程的函数。`[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0)`表示求解微分方程,并返回时间和解。`plot(t, y(:,1), '-')`用于绘制y的解。
相关问题
请问如何用matlab绘制下列微分方程的相轨迹:x''+x+|x|=0
对于非线性微分方程,我们可以使用MATLAB的ode45函数来求解微分方程,并使用plot函数来绘制相轨迹。
首先,我们需要将非线性微分方程转化为一个二阶微分方程组,令y1=x,y2=x',则y1'=x'=y2,y2'=-y1-|y1|。
然后,我们可以编写MATLAB代码来求解该微分方程,如下:
```
function dydt = myode(t,y)
dydt = [y(2); -y(1)-abs(y(1))];
end
[t,y] = ode45(@myode,[0,10],[1;0]);
plot(y(:,1),y(:,2));
xlabel('x');
ylabel("x'");
title('Phase Trajectory');
```
其中,ode45函数的第一个输入参数是微分方程的函数句柄,第二个参数是时间区间,第三个参数是初始条件。最后,使用plot函数绘制相轨迹即可。
运行以上代码,即可得到相应的相轨迹图形。
用matlab中合适的的ode函数求常微分方程初值问题(1+x^2)D2y=2*x*Dy y(0)=1 Dy(0)=3的解
这个常微分方程可以写成标准形式:y'' = (2x/y)*y'。可以使用matlab中的ode45函数来求解该问题。具体步骤如下:
首先,将y和y'定义为向量y=[y1,y2],其中y1=y,y2=y'。然后,编写一个函数文件,例如odefcn.m,将常微分方程表示为向量形式dy/dx=f(x,y),其中f为右侧的向量函数。
odefcn.m文件内容如下:
```
function dydx = odefcn(x,y)
dydx = [y(2); 2*x*y(2)/y(1)];
```
接下来,在主程序中调用ode45函数来解决问题。主程序的代码如下:
```
% 定义常微分方程的初始条件
x0 = 0;
y0 = [1; 3];
% 调用ode45函数进行求解
[x, y] = ode45(@odefcn, [x0, 2], y0);
% 绘制结果
plot(x, y(:, 1));
xlabel('x');
ylabel('y');
```
在上述代码中,ode45函数的第一个参数是指向odefcn.m的函数句柄,第二个参数是指定x的范围,第三个参数是指定初始条件。最后,绘制解的图形。
运行程序后,将得到y关于x的函数图像,表示该常微分方程的解。