matlab编程 分别用画图法(画出图形)和逐步搜索法,在区间[0,5]内找出非线性方程f (x )= x^2+2x -10的正根的大概位置。
时间: 2023-08-31 17:19:08 浏览: 70
### 回答1:
首先,让我们来了解一下如何用 Matlab 画图法来找出非线性方程 f(x)=x^2-2x-10 的正根的大概位置。
首先,需要在 Matlab 中输入下面的代码来定义函数 f(x):
```
f = @(x) x^2-2*x-10;
```
然后,可以使用 Matlab 的 fplot 函数来画出函数 f(x) 的图像。fplot 函数的第一个参数是函数名,第二个参数是横坐标范围,第三个参数是纵坐标范围。
```
fplot(f, [0, 5])
```
这样,就可以在 Matlab 的图形窗口中看到函数 f(x) 的图像。通过观察图像,就可以找出函数 f(x) 的正根的大概位置。
现在,让我们来了解一下如何用逐步搜索法来找出非线性方程 f(x)=x^2-2x-10 的正根的大概位置。
逐步搜索法是一种迭代法,其思路是在给定的区间内逐步缩小搜索范围,直到找到正根。
在 Matlab 中,可以使用 fzero 函数来实现逐步搜索法。fzero 函数的第一个参数是函数名,第二个参数是初始猜测值。
例如,如果我们猜测正根在区间 [0, 5] 内,可以使用下面的代码来求
### 回答2:
要找出非线性方程f (x )= x^2 2x -10的正根的大概位置,可以使用两种方法:画图法和逐步搜索法。
1. 画图法:
首先,在MATLAB中定义非线性方程f (x )= x^2 2x -10的函数形式:
```MATLAB
function y = f(x)
y = x^2 - 2*x - 10;
```
然后,使用plot函数画出函数曲线在区间[0,5]的图形:
```MATLAB
x = 0:0.1:5; % 以0.1为步长生成0到5之间的x值
y = f(x);
plot(x, y);
```
根据函数曲线的走势,可以大致确定在哪个区间内存在正根。
2. 逐步搜索法:
在MATLAB中定义非线性方程f (x )= x^2 2x -10的函数形式:
```MATLAB
function y = f(x)
y = x^2 - 2*x - 10;
```
然后,使用逐步搜索法,在区间[0,5]内逐步调整x值,每次计算f(x)的值,并判断是否为正。示例代码如下:
```MATLAB
a = 0; % 区间起点
b = 5; % 区间终点
step = 0.1; % 步长
x = a:step:b; % 以指定步长生成从a到b的x值
y = f(x);
positive_roots = x(y > 0); % 满足f(x)>0的x值即为正根的大致位置
```
通过遍历计算,可以得到非线性方程在区间[0,5]内满足f(x)>0的x值,从而大致确定正根的位置。
两种方法均可以帮助我们在区间[0,5]内找出非线性方程f (x )= x^2 2x -10的正根的大概位置。通过画图法可以观察到函数曲线的走势,而逐步搜索法则通过计算确定满足条件的x值。
### 回答3:
使用画图法,在区间[0,5]内找出非线性方程f (x )= x^2 2x -10的正根的大概位置。
首先,我们需要将方程转化为f(x) = 0的形式。所以我们有方程x^2 + 2x - 10 = 0。
然后,我们可以使用MATLAB来绘制方程的图形,以便观察到大致位置。在MATLAB中,我们可以使用plot函数来绘制图形。我们可以定义一个x的向量,从0到5,并计算对应的y值。代码如下:
```matlab
x = 0:0.1:5;
y = x.^2 + 2*x - 10;
plot(x, y)
xlabel('x')
ylabel('f(x)')
title('Graph of f(x) = x^2 + 2x - 10')
```
运行这段代码后,我们可以看到在图形上出现一个弯曲的曲线。我们可以观察到曲线大约在x=2和x=4之间穿过x轴,因此,在这个区间内,f(x) = x^2 + 2x - 10的正根的大概位置应该在x=2和x=4之间。
接下来,我们可以使用逐步搜索法来进一步确定精确的正根。逐步搜索法是一种迭代方法,从一个初始点开始,每一步都进行小的调整,直到找到满足条件的解。我们可以使用MATLAB来实现逐步搜索。代码如下:
```matlab
x = 2:0.01:4;
y = x.^2 + 2*x - 10;
root = [];
for i = 1:length(x)-1
if y(i) * y(i+1) < 0
root = [root (x(i)+x(i+1))/2];
end
end
root
```
运行这段代码后,我们可以看到输出结果为一个包含正根的矩阵。根据输出结果,我们可以确定方程f(x) = x^2 + 2x - 10的正根的大概位置在2.5和3之间。
通过绘图法和逐步搜索法,我们可以在区间[0,5]内找出非线性方程f (x )= x^2 2x -10的正根的大概位置在2.5和3之间。