利用MATLAB软件编程实现基于阻尼牛顿法的函数f(X)=(x1)^2+2*(x2)^2-2*(x1)(x2)-4*(x1)+(x2)极小值的确定,初始点为(1,1),收敛精度为0.001
时间: 2024-09-27 10:08:09 浏览: 17
在MATLAB中,你可以使用阻尼牛顿法(Damped Newton's Method)来寻找函数 \( f(x) = (x_1)^2 + 2(x_2)^2 - 2(x_1)x_2 - 4x_1 + x_2 \) 的极小值。以下是实现这个过程的一个基本步骤:
1. **初始化**:
- 设定初始点 \( X_0 = [1, 1] \)
- 设置收敛精度 \( Tol = 0.001 \)
2. **定义函数和梯度**:
- 定义目标函数 `f` 和其梯度 `df`(雅克比矩阵)。对于给定的函数 \( f \),梯度计算如下:
```matlab
function [f, grad] = func(x)
x1 = x(1);
x2 = x(2);
f = x1.^2 + 2*x2.^2 - 2*x1*x2 - 4*x1 + x2;
df = [2*x1 - 2*x2 - 4; 4*x2 - 2*x1 + 1];
end
```
3. **阻尼牛顿迭代**:
- 使用循环和 `fzero` 函数(它内部使用了牛顿法,并允许设置步长控制)进行迭代直到达到收敛条件:
```matlab
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'StepTolerance', Tol);
[X_opt, ~] = fzero(@func, X0, options);
```
4. **检查收敛**:
确保算法在指定的收敛精度内停止。
5. **打印结果**:
- 打印找到的极小点及其对应的函数值:
```matlab
fprintf('Optimal point: %s\nFunction value at the minimum: %f\n', mat2str(X_opt), func(X_opt));
```