用MATLAB完成用牛顿法求解minf(x)=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2

好的，以下是MATLAB的代码实现：

% 定义函数
f = @(x) (x(1)-2)^4 + (x(1)-2*x(2))^2;

% 定义梯度
df = @(x) [4*(x(1)-2)^3+2*(x(1)-2*x(2)); -4*(x(1)-2*x(2))];

% 定义Hessian矩阵
d2f = @(x) [12*(x(1)-2)^2+2, -4; -4, 4];

% 定义初始点
x0 = [0; 0];

% 设置迭代终止条件
tol = 1e-6; % 容许误差
maxiter = 1000; % 最大迭代次数

% 牛顿法求解
for i = 1:maxiter
    % 计算梯度和Hessian矩阵
    g = df(x0);
    H = d2f(x0);
    
    % 判断是否满足迭代终止条件
    if norm(g) < tol
        break;
    end
    
    % 更新x
    d = -inv(H)*g;
    x0 = x0 + d;
end

% 输出结果
disp(['迭代次数：', num2str(i)]);
disp(['最优解：x = [', num2str(x0(1)), ', ', num2str(x0(2)), ']']);
disp(['最小值：', num2str(f(x0))]);

这段代码中，我们首先定义了目标函数、梯度和Hessian矩阵，并设置了初始点和迭代终止条件。然后使用循环进行牛顿法的迭代，每次迭代计算梯度和Hessian矩阵，并更新$x$。当梯度的范数小于容许误差时，停止迭代。最后输出迭代次数、最优解和最小值。