python求解:minf=-2x1-x2 满足:25-x1^2-x2^2 >=0;7-x1^2+x2^2 >=0;0 < = x1< = 5;0< =x2 < =10
时间: 2024-09-29 22:10:26 浏览: 35
新建文件夹.zip_4 3 2 1_blowucc_单纯形法求解
这是一个线性规划问题和两个二次约束条件组成的优化问题。目标函数 `minf` 要求最小化 `-2x1 - x2`,而有四个限制条件:
1. `25 - x1^2 - x2^2 >= 0` 表示圆心在原点,半径为5的下半圆。
2. `7 - x1^2 + x2^2 >= 0` 表示另一个圆心在(0, -sqrt(7)),半径为sqrt(7)的上半圆的一部分。
3. `0 <= x1 <= 5` 限制了 `x1` 的值在0到5之间。
4. `0 <= x2 <= 10` 限制了 `x2` 的值在0到10之间。
要解决这个问题,你可以使用Python的线性优化库,如Scipy中的`optimize.minimize`或专门的LP库像是PuLP或CVXPY。这里我们使用最简单的Scipy库示例:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def objective_function(x):
return -2 * x[0] - x[1]
# 线性不等式约束
A = np.array([
[-1, -1], # 对于第一个圆的下部分
[1, 1], # 对于第二个圆的上部分
[-1, 0], # x1限制
[0, -1] # x2限制
])
b = np.array([25, 7, 0, 0])
# 等式约束(平方项)
ineq_eqns = [
{'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]**2 + x[1]**2 - 25}, # 圆1的方程
{'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]**2 + x[1]**2 - 7} # 圆2的部分方程
]
# 解决问题
solution = minimize(objective_function, [0, 0], bounds=[(0, 5), (0, 10)], constraints=(A, b), eq_constraints=ineq_eqns)
# 输出结果
optimal_x = solution.x
objective_value = objective_function(optimal_x)
print(f"最优解为: {optimal_x}")
print(f"最小化值为: {objective_value}")
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