使用拟牛顿法求解无约束非线性规划问题minf(x)=(4-x2)**3+(x1+4*x2)**2,给出起始点x0=(1,2)^T,用python代码求出最终结果

拟牛顿法是一种常用的数值优化算法，用于寻找函数的局部最小值。对于无约束非线性规划问题，我们通常会用它来迭代逼近最优点。给定的函数为 \( f(x) = (4 - x_2)^3 + (x_1 + 4x_2)^2 \)，初始点 \( x_0 = (1, 2)^T \)。

这里是一个简单的Python示例，使用了Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)算法，它是常用的拟牛顿法的一种。我们先导入必要的库，然后定义函数和梯度，接着使用`scipy.optimize.minimize`函数：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective_function(x):
    return (4 - x[1])**3 + (x[0] + 4 * x[1])**2

# 计算梯度
def gradient_function(x):
    grad = np.array([-2*(x[0] + 4*x[1]), -6*(4 - x[1])**2 + 8*x[0]])
    return grad

# 起始点
x0 = np.array([1, 2])

# 使用BFGS算法求解
result = minimize(objective_function, x0, method='BFGS', jac=gradient_function)

# 输出最终结果
print("最优解:", result.x)
print("最小值:", result.fun)