使用高斯赛德尔方法用matlab写一段代码关于求出以下函数的最小值并要求绘画出图像函数如下：z＝x²+2xy+5y²+x-3y

首先，我们来编写一个MATLAB代码片段，使用高斯-塞德尔法（Gauss-Seidel method）并不直接适用于求解此优化问题，因为高斯-塞德尔是用于数值线性方程组求解而非非线性函数最小化。然而，我们可以使用梯度下降法或者MATLAB内置的`fminunc`函数（优化工具箱）来寻找给定函数`z = x^2 + 2*x*y + 5*y^2 + x - 3*y`的最小值。

下面是一个使用`fminunc`函数的例子：

% 定义目标函数
objective_function = @(x) x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + 5*x(2)^2 + x(1) - 3*x(2);

% 初始猜测点
initial_guess = [-1; 1]; % 可根据需要调整

% 设置选项（如最大迭代次数、停止准则等）
options = optimoptions('fminunc', 'MaxIter', 1000); % 迭代次数为1000次作为示例

% 求最小值
[x_min, f_min] = fminunc(objective_function, initial_guess, options);

% 打印结果
fprintf('Minimum value at (x, y): (%f, %f)\n', x_min(1), x_min(2));
fprintf('Minimum function value: %f\n', f_min);

% 绘制函数图像
[X,Y] = meshgrid(-5:0.1:5); % 创建网格
Z = X.^2 + 2*X.*Y + 5*Y.^2 + X - 3*Y;
surf(X,Y,Z); % 绘图
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Function Z = x^2 + 2xy + 5y^2 + x - 3y');
hold on;
plot(x_min(1), x_min(2), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
legend('Contour Plot', ['Minimum at (' num2str(x_min(1)) ', ' num2str(x_min(2)) ')']);