在MATLAB R2022a软件中,对minf(x)=x^4+2x+4用不同的算法终止条件对迭代次数的影响;(至少5个终止条件),写出完整可运行代码。
时间: 2024-09-25 21:09:53 浏览: 34
在MATLAB R2022a中,求解非线性最小化问题`minf(x) = x^4 + 2x + 4`通常会使用优化函数如`fminunc`或`fzero`。不同的终止条件可以影响迭代的次数和计算效率。常见的终止条件有:
1. **绝对误差**:当函数值的变化小于指定阈值时停止。
2. **相对误差**:当函数值变化相对于上一次迭代的函数值比例小于某个阈值时停止。
3. **最大迭代次数**:达到预设的最大迭代次数仍未找到解则停止。
4. **梯度近似零**:当函数梯度的模长小于某个阈值时。
5. **函数值接近极小值**:当函数值非常接近最小值时。
以下是使用`fminunc`函数并设置五种不同终止条件的示例代码:
```matlab
% 定义目标函数
fun = @(x) x.^4 + 2 * x + 4;
% 初始猜测点
x0 = -3; % 你可以改变初始点
% 设置不同的终止条件
% 1. 绝对误差 (AbsTol)
options.absTol = 1e-6;
% 2. 相对误差 (RelTol)
options.relTol = 1e-6;
% 3. 最大迭代次数 (MaxIter)
options.MaxIter = 1000;
% 4. 梯度近似零 (GradConvergence)
options.GradConvergence = 'on';
% 5. 函数值接近极小值 (FunValConvergence)
options.FunValConvergence = 'on';
% 对于每一种条件,分别求解
for i = 1:length(options.absTol)
switch i
case 1
options.Method = 'quasi-newton'; % 使用牛顿法
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);
fprintf('With AbsTol: Minimum at %f with function value %f\n', x, fval);
case 2
options.Method = 'trust-region-dogleg';
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);
fprintf('With RelTol: Minimum at %f with function value %f\n', x, fval);
otherwise
fprintf('%d. No specific method specified yet.\n', i);
end
end
% 提问部分
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