分别对minf(x)=x^4+2x+4;minf(x)=x^3-3x+1;两个函数做以下三个MATLAB实验，写出代码： 1.进退法确定搜索区间； 2.不同的算法终止条件对迭代次数的影响；（至少5个终止条件） 3.分别用0.618法和抛物线法求解问题。

在MATLAB中进行这三个实验，你需要使用`fzero`函数，它是用于寻找零点的数值优化工具。以下是针对每个实验的具体代码：

**1. 进退法确定搜索区间**

% 定义函数
fun1 = @(x) x.^4 + 2*x + 4;
fun2 = @(x) x.^3 - 3*x + 1;

% 示例函数，假设初始区间为 [-10, 10]
x1_initial = -10;
x2_initial = 10;

% 进退法搜索区间
alpha = 0.5; % 精度因子
while true
    x1 = x1_initial - alpha * (fun1(x1_initial) / fun1_prime(x1_initial));
    x2 = x2_initial + alpha * (fun2(x2_initial) / fun2_prime(x2_initial));
    
    if abs(fun1(x1)) < abs(fun2(x2))
        x2_initial = x2;
    else
        x1_initial = x1;
    end
    
    if abs(x2_initial - x1_initial) < alpha || abs(fun1(x1_initial)) < epsilon 或者 |fun2(x2_initial)| < epsilon % 使用某个较小的误差阈值
        break;
    end
end

% 结果输出
fprintf('对于第一个函数，最小值出现在x = %.4f\n', x1_initial);

**2. 不同算法终止条件对迭代次数的影响**

这里我们演示几个常见的终止条件，比如绝对值误差、迭代次数限制、函数值变化率等。

% 设置一些终止条件示例
termination_conditions = {
    '绝对值误差（ε）', @(~, ~) abs(fun1(x1_initial)) < epsilon,
    '最大迭代次数', @(iter, ~) iter > max_iterations,
    '函数值变化率', @(~, prev_val) abs(prev_val - fun1(x1_initial)) < tolerance,
    '梯度大小', @(~, grad) norm(grad) < gradient_threshold,
    '两者同时满足', @(~, ~) abs(fun1(x1_initial)) < epsilon && iter > max_iterations
};

for i = 1:length(termination_conditions)
    condition_name = termination_conditions{i}{1};
    
    % 调用fzero并记录迭代次数
    [x1_i, iter_count] = fzero(@(x) fun1(x), x1_initial, [], @termination_conditions{i}{2});
    
    fprintf('%s: 最小值出现在x = %.4f, 迭代次数：%d\n', condition_name, x1_i, iter_count);
end

**3. 0.618法和抛物线法**

这两个方法通常适用于黄金分割搜索，但MATLAB的`fzero`默认使用牛顿法。你可以自定义搜索策略，但这超出了`fzero`的基本功能。你可以考虑使用`patternsearch`函数，它允许更复杂的搜索算法，例如`'parabolic'`选项代表抛物线法。

options = optimoptions(@fzero, 'Algorithm', 'parabolic'); % 使用抛物线法
[x1_p, ~] = fzero(@(x) fun1(x), x1_initial, [], options);

options.Algorithm = 'golden'; % 使用0.618法
[x1_g, ~] = fzero(@(x) fun1(x), x1_initial, [], options);

fprintf('抛物线法：最小值出现在x = %.4f\n', x1_p);
fprintf('0.618法：最小值出现在x = %.4f\n', x1_g);