使用matlab优化工具（optimtool）计算下列问题： 1、 约束优化问题minf(x)=4*(x(1)-2)^2+(x(2)-1)^2 g1(x)=x(1)^2-x(2)<=0 s.t. g2(x)=x(1)+x(2)-2<=0 初始点：x^0=(3 3)^T f(x^0)=5

以下是使用 Matlab 的 optimtool 工具箱求解该问题的步骤：

1. 定义目标函数和约束条件

在 Matlab 中，可以使用函数句柄来定义目标函数和约束条件。打开 Matlab 编辑器，输入以下代码：

function [f, g] = objfun(x)
f = 4*(x(1)-2)^2 + (x(2)-1)^2;
if nargout > 1 % gradient required
    g = [8*(x(1)-2); 2*(x(2)-1)];
end

function [c, ceq] = confun(x)
c = [x(1)^2 - x(2); x(1) + x(2) - 2];
ceq = [];

其中，objfun 函数定义目标函数和梯度；confun 函数定义约束条件。

2. 打开 optimtool 工具箱

在 Matlab 命令行中输入 `optimtool` 打开 optimtool 工具箱。

3. 配置问题参数

在工具箱界面中，点击“New”按钮创建一个新问题。在弹出的对话框中，选择“fmincon”算法，然后在“Objective function”中输入 objfun 函数句柄，在“Nonlinear constraints”中输入 confun 函数句柄。点击“OK”按钮确认。

接下来，在“Starting point”中输入初始点 x0=[3; 3]，在“Optimization Options”中选择“Display”为“Iter”，并点击“Solve”按钮开始求解。

4. 查看结果

优化过程中，工具箱会显示每次迭代的目标函数值和约束条件的值。当算法收敛时，工具箱会显示最优解和最优解对应的目标函数值。在本问题中，最优解为 x*=[1; 1]，最优目标函数值为 f(x*)=1。

至此，通过 Matlab 的 optimtool 工具箱，成功求解了该约束优化问题。