考虑约束问题：minf(x)=x^2+2x1+x2^4 约束条件为:x1*x2-x1=0 (1)验证x=(0,0)'满足局部解的一阶必要条件. (2)试问x=(0,0)'是否满足局部解的二阶充分条件？ (3)试问x=(0,0)'是否为约束问题的局部解或全局解？

首先，我们可以计算出目标函数的梯度和Hessian矩阵：
$$
\nabla f(x) = \begin{bmatrix}2x_1 + 2 \\ 4x_2^3\end{bmatrix} \quad
\nabla^2 f(x) = \begin{bmatrix}2 & 0 \\ 0 & 12x_2^2\end{bmatrix}
$$
接下来，我们需要计算约束条件的梯度和Hessian矩阵：
$$
\nabla g(x) = \begin{bmatrix}x_2 & x_1-1\end{bmatrix} \quad
\nabla^2 g(x) = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}
$$
现在我们可以回答问题了：

(1) 验证$x=(0,0)'$满足局部解的一阶必要条件。

由于$x=(0,0)'$满足约束条件，因此我们可以使用拉格朗日乘子法来计算一阶必要条件。拉格朗日函数为：
$$
L(x,\lambda) = x_1^2 + 2x_1 + x_2^4 + \lambda(x_1x_2 - x_1)
$$
一阶必要条件为：
$$
\nabla L(x,\lambda) = \begin{bmatrix}2x_1 + 2 + \lambda x_2 \\ 4x_2^3 + \lambda x_1 - \lambda\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 \\ 0\end{bmatrix}
$$
将$x=(0,0)'$代入上式，得到：
$$
\nabla L(0,0,\lambda) = \begin{bmatrix}2 \\ 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2+\lambda\times 0 \\ 4\times 0^3+\lambda\times 0-\lambda\end{bmatrix}
$$
因此，存在$\lambda=2$，使得$x=(0,0)'$满足一阶必要条件。

(2) 试问$x=(0,0)'$是否满足局部解的二阶充分条件？

为了判断$x=(0,0)'$是否满足二阶充分条件，我们需要计算拉格朗日乘子法的二阶条件。拉格朗日函数的二阶条件为：
$$
\nabla^2 L(x,\lambda) = \begin{bmatrix}2 & \lambda \\ \lambda & 12x_2^2\end{bmatrix}
$$
将$x=(0,0)'$和$\lambda=2$代入上式，得到：
$$
\nabla^2 L(0,0,2) = \begin{bmatrix}2 & 2 \\ 2 & 0\end{bmatrix}
$$
这个矩阵不是正定的，因此$x=(0,0)'$不满足二阶充分条件，无法判断其是否为局部极小值。

(3) 试问$x=(0,0)'$是否为约束问题的局部解或全局解？

由于$x=(0,0)'$满足一阶必要条件，因此它可能是局部极小值。然而，由于它不满足二阶充分条件，我们无法判断它是否真的是局部极小值。因此，我们无法确定$x=(0,0)'$是否为约束问题的局部解或全局解。