数牛顿迭代法求解二维问题matlab程序

这里提供一个使用牛顿迭代法求解二维问题的Matlab程序示例：

% 定义目标函数及其一阶、二阶导数
syms x y;
f = x^2 + y^2 - 3;
df_dx = diff(f, x);
df_dy = diff(f, y);
ddf_dx2 = diff(df_dx, x);
ddf_dy2 = diff(df_dy, y);
ddf_dxdy = diff(df_dx, y);

% 定义初始点和迭代次数
x0 = 1;
y0 = 1;
max_iter = 100;

% 迭代求解
for i = 1:max_iter
    % 计算一阶和二阶导数的值
    df_dx_val = double(subs(df_dx, [x, y], [x0, y0]));
    df_dy_val = double(subs(df_dy, [x, y], [x0, y0]));
    ddf_dx2_val = double(subs(ddf_dx2, [x, y], [x0, y0]));
    ddf_dy2_val = double(subs(ddf_dy2, [x, y], [x0, y0]));
    ddf_dxdy_val = double(subs(ddf_dxdy, [x, y], [x0, y0]));
    
    % 计算雅可比矩阵和Hessian矩阵
    J = [df_dx_val, df_dy_val];
    H = [ddf_dx2_val, ddf_dxdy_val; ddf_dxdy_val, ddf_dy2_val];
    
    % 求解线性方程组，更新点的位置
    delta = -inv(H) * J';
    x0 = x0 + delta(1);
    y0 = y0 + delta(2);
    
    % 判断是否满足终止条件
    if abs(feval(symengine, f, x0, y0)) < 1e-6
        break;
    end
end

% 输出结果
disp(['迭代次数：', num2str(i)]);
disp(['最优解：(', num2str(x0), ', ', num2str(y0), ')']);
disp(['最优值：', num2str(feval(symengine, f, x0, y0))]);

在这个示例中，我们定义了一个二元函数 $f(x,y)=x^2+y^2-3$，并利用 SymEngine 工具箱计算了该函数的一阶和二阶导数。接着，我们利用牛顿迭代法求解了该函数的最小值，并输出了最优解和最优值。在实际应用中，我们可以根据需要修改目标函数和初始点的值，以及调整迭代次数和终止条件等参数。