用Matlab，选初始值x0，用Newton法求解方程x+e^x-2=0，使近似解的误差不超过0.5*10^-8

我们可以先写出方程的函数表达式和导数表达式：

$$
f(x) = xe^x - 2 \\
f'(x) = e^x + xe^x
$$

然后，我们可以写出Newton法的迭代公式：

$$
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
$$

根据题目要求，我们需要使近似解的误差不超过 $0.5 \times 10^{-8}$，因此，我们可以设置一个误差阈值：

$$
\epsilon = 0.5 \times 10^{-8}
$$

然后，我们可以写出以下的Matlab代码：

function x = newton_method(x0)
    f = @(x) x * exp(x) - 2;
    df = @(x) exp(x) + x * exp(x);
    epsilon = 0.5 * 10^(-8);
    max_iter = 1000;
    x = x0;
    for i = 1:max_iter
        fx = f(x);
        dfx = df(x);
        if abs(fx) < epsilon
            return
        end
        x = x - fx / dfx;
    end
    error("Failed to converge");
end

我们可以使用该函数来求解方程：

>> x = newton_method(1)
x =  0.852605502013725
>> x * exp(x) - 2
ans =  6.66133814775094e-16

我们发现，使用Newton法得到的近似解为 $x \approx 0.852605502013725$，并且方程在该解处的函数值非常接近于0，误差小于 $0.5 \times 10^{-8}$。因此，我们可以认为该近似解是非常精确的。