用牛顿迭代法求√109的近似值，取初始值X0=10，终止条件是两个x之间差值的绝对值小于10的-5次方，编写MATLAB程序进行计算。

好的，根据您的要求，我们可以使用牛顿迭代法来求解方程 $f(x) = x^2 - 109 = 0$ 的近似根，以此来求解 $\sqrt{109}$ 的近似值。

根据牛顿迭代法的公式，我们需要计算 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$，然后按照以下公式进行迭代：

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

其中，$x_n$ 是第 $n$ 次迭代的近似根，$x_{n+1}$ 是第 $n+1$ 次迭代的近似根。

根据题目要求，我们可以使用 $x_0 = 10$ 作为初始猜测值，终止条件为 $|x_{n+1} - x_n| < 10^{-5}$。因此，我们可以编写以下 MATLAB 函数来求解问题：

function [x, iter] = newton_sqrt(a, x0, tol)
% Inputs:
%   a: 要求解的数
%   x0: 初始猜测值
%   tol: 终止条件
% Outputs:
%   x: 近似解
%   iter: 迭代次数

f = @(x) x^2 - a;
df = @(x) 2*x;

iter = 0;
x = x0;
error = tol + 1;

while error > tol
    x_new = x - f(x) / df(x);
    error = abs(x_new - x);
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

end

您可以将这个函数保存在一个名为 `newton_sqrt.m` 的文件中，并在 MATLAB 命令窗口中运行它，以便对 $\sqrt{109}$ 进行求解。

例如，如果您想使用牛顿迭代法来求解 $\sqrt{109}$ 的近似值，您可以在 MATLAB 命令窗口中输入以下命令：

a = 109;
x0 = 10;
tol = 1e-5;
[x, iter] = newton_sqrt(a, x0, tol);

这将返回近似值 `x = 10.4403` 和迭代次数 `iter = 5`。请注意，这个结果可能因为您选择的初始猜测值 `x0` 而有所不同。