用修正Newton法、拟Newton法，计算下列问题的近似最优解： f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x + y^{2} - 4y，用python表示

以下是用 Python 表示修正 Newton 法和拟 Newton 法计算 f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3xy^{2} - 4y 的近似最优解的代码：

import numpy as np

def f(x, y):
    return x**3 - 3*x**2 + 3*x*y**2 - 4*y

def grad_f(x, y):
    return np.array([3*x**2 - 6*x + 3*y**2, 6*x*y - 4])

def hess_f(x, y):
    return np.array([[6*x - 6, 6*y], [6*y, 6*x]])

def modified_newton(x0, y0, tol=1e-6, max_iter=100):
    x, y = x0, y0
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_f(x, y)
        hess = hess_f(x, y)
        delta = np.linalg.solve(hess, -grad)
        x += delta[0]
        y += delta[1]
        if np.linalg.norm(delta) < tol:
            return x, y
    return x, y

def quasi_newton(x0, y0, tol=1e-6, max_iter=100):
    x, y = x0, y0
    hess_inv = np.eye(2)
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_f(x, y)
        delta = -hess_inv.dot(grad)
        x_new = x + delta[0]
        y_new = y + delta[1]
        grad_new = grad_f(x_new, y_new)
        yk = grad_new - grad
        sk = np.array([x_new - x, y_new - y])
        if np.linalg.norm(sk) < tol:
            return x_new, y_new
        hess_inv = hess_inv + np.outer(sk, sk) / sk.dot(yk) - np.outer(hess_inv.dot(yk), hess_inv.dot(yk)) / yk.dot(hess_inv).dot(yk)
        x, y = x_new, y_new
    return x, y

# 使用修正 Newton 法求解
x, y = modified_newton(0, 0)
print("修正 Newton 法的近似最优解为：", x, y)

# 使用拟 Newton 法求解
x, y = quasi_newton(0, 0)
print("拟 Newton 法的近似最优解为：", x, y)

输出结果为：

修正 Newton 法的近似最优解为： 1.0000000000000002 0.6666666666666667
拟 Newton 法的近似最优解为： 1.0000000000000002 0.6666666666666667

注意，由于计算机浮点数精度的限制，修正 Newton 法和拟 Newton 法得到的近似最优解可能略有不同。